Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: S_(прям.)=ab.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S_(кв.)=a^2.
Сначала найдём сторону квадрата, площадь которого равна 9 см^2.
3•3=9, поэтому квадрат имеет сторону 3 см.
18 можно представить в виде произведения двух целых чисел тремя способами:
18=1•18;
18=2•9;
18=3•6.
Если стороны прямоугольника равны 1 см и 18 см, то нельзя вырезать ни одного квадрата.
Квадрат просто не влезает.
Если стороны прямоугольника равны 2 см и 9 см, то также нельзя вырезать ни одного квадрата.
Здесь также сторона прямоугольника меньше стороны квадрата.
Если стороны прямоугольника равны 3 см и 6 см, то можно вырезать 2 квадрата.
Ответ: ни одного или два.

При делении на 3 остаток может быть равен только $$0, 1$$ или $$2$$.

При делении на 6 остаток может быть равен $$0, 1, 2, 3, 4$$ или $$5$$.

При делении на 9 остаток может быть равен $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$ или $$8$$.

Сумма остатков равна $$15$$. Чтобы получить такую сумму, нужно взять наибольшие возможные остатки:

$$ 2 + 5 + 8 = 15 $$

Значит, остатки при делении на 3, на 6 и на 9 равны соответственно $$2$$, $$5$$ и $$8$$.

Прямоугольник площадью $$18\text{ см}^2$$ может иметь целочисленные стороны только такими способами:

$$ 18 = 1 \cdot 18,\quad 18 = 2 \cdot 9,\quad 18 = 3 \cdot 6 $$

Квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ можно вырезать только из прямоугольника со сторонами $$3\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$. Тогда вдоль стороны $$6\text{ см}$$ помещаются два таких квадрата.

Если стороны прямоугольника $$1\text{ см}$$ и $$18\text{ см}$$ или $$2\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$, то квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ вырезать нельзя.

Ответ: $$2,\ 5,\ 8$$; $$2$$ квадрата.