Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Ольга выбрала некоторое натуральное число и нашла остатки при делении его на $$3$$, на $$6$$ и на $$9$$. Оказалось, что сумма остатков равна $$15$$. Найдите эти остатки.
- Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна $$18\ \text{см}^2$$. Сколько квадратов со стороной $$3\ \text{см}$$ можно вырезать из этого листа?
При делении на 3 остаток может быть равен только $$0, 1$$ или $$2$$.
При делении на 6 остаток может быть равен $$0, 1, 2, 3, 4$$ или $$5$$.
При делении на 9 остаток может быть равен $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$ или $$8$$.
Сумма остатков равна $$15$$. Чтобы получить такую сумму, нужно взять наибольшие возможные остатки:
$$2 + 5 + 8 = 15$$
Значит, остатки при делении на 3, на 6 и на 9 равны соответственно $$2$$, $$5$$ и $$8$$.
Прямоугольник площадью $$18\text{ см}^2$$ может иметь целочисленные стороны только такими способами:
$$18 = 1 \cdot 18,\quad 18 = 2 \cdot 9,\quad 18 = 3 \cdot 6$$
Квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ можно вырезать только из прямоугольника со сторонами $$3\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$. Тогда вдоль стороны $$6\text{ см}$$ помещаются два таких квадрата.
Если стороны прямоугольника $$1\text{ см}$$ и $$18\text{ см}$$ или $$2\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$, то квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ вырезать нельзя.
Ответ: $$2,\ 5,\ 8$$; $$2$$ квадрата.
