Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого при делении на $$11$$ даёт в остатке $$7$$.
Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна $$12\ \text{см}^2$$. Сколько квадратов площадью $$4\ \text{см}^2$$ можно вырезать из этого прямоугольника?

Подробный ответ

1) Если число при делении на $$11$$ даёт остаток $$7$$, то его можно записать в виде

$$11p+7,$$

где $$p$$ — любое натуральное число.

Проверка: число $$11p$$ делится на $$11$$ без остатка, значит при делении всего выражения $$11p+7$$ на $$11$$ остаток равен $$7$$.

Подходит, например, выражение $$11x+7$$.

2) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а площадь квадрата — квадрату его стороны.

Сторона квадрата площадью $$4\text{ см}^2$$ равна $$2\text{ см}$$, так как

$$2\cdot 2=4.$$

Площадь прямоугольника равна $$12\text{ см}^2$$. Возможные целочисленные пары его сторон:

$$12=1\cdot 12,$$

$$12=2\cdot 6,$$

$$12=3\cdot 4.$$

Рассмотрим каждый случай:

если стороны $$1\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$, то квадрат со стороной $$2\text{ см}$$ не поместится;
если стороны $$2\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$, то можно вырезать $$3$$ квадрата;
если стороны $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$, то можно вырезать $$2$$ квадрата.

Значит, возможны три ответа: ни одного, два или три квадрата.