Упр.589 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Равные фигуры имеют равные площади.
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Нам неизвестны стороны прямоугольника, поэтому посчитать его площадь с помощью формул не получится.
Однако, видно, что прямоугольник состоит из четырёх одинаковых треугольников.
Разобьём квадрат на такие же треугольники.
Проведём диагональ BD.
Точку пересечения диагоналей назовём K.
Заметим, что все шесть маленьких треугольников (ABK,BKC,…) равны.
Здесь можно показать, что площадь одного такого треугольника равна 16:4=4 (см^2).
Квадрат ABCD состоит из четырёх таких треугольников, и прямоугольник ACFE состоит из четырёх таких треугольников.
Поэтому, площадь прямоугольника ACFE также равна 16 см^2.
Ответ: 16 см^2.

1) Если число при делении на 3 даёт остаток 1, то его можно записать в виде $$3m+1$$, где $$m$$ — любое натуральное число.

Проверим: $$3m$$ делится на 3 без остатка, значит при делении $$3m+1$$ на 3 остаток равен 1.

2) Если число при делении на 8 даёт остаток 3, то его можно записать в виде $$8m+3$$, где $$m$$ — любое натуральное число.

Проверим: $$8m$$ делится на 8 без остатка, значит при делении $$8m+3$$ на 8 остаток равен 3.

3) Площадь квадрата $$ABCD$$ равна $$16\text{ см}^2$$. Проведём диагональ $$BD$$ и обозначим точку пересечения диагоналей через $$K$$. Тогда квадрат разбивается на 4 равных треугольника, значит площадь одного такого треугольника равна

$$16:4=4\text{ см}^2.$$

Прямоугольник $$ACFE$$ состоит из 4 таких же треугольников, поэтому его площадь равна

$$4\cdot 4=16\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$3m+1$$; 2) $$8m+3$$; 3) $$16\text{ см}^2$$.