Упр.589 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
1) при делении на $$3$$ даёт в остатке $$1$$;
2) при делении на $$8$$ даёт в остатке $$3$$. - Площадь квадрата $$ABCD$$ равна $$16\ \text{см}^2$$ (рис. 151). Чему равна площадь прямоугольника $$ACFE$$?
1) Если число при делении на 3 даёт остаток 1, то его можно записать в виде $$3m+1$$, где $$m$$ — любое натуральное число.
Проверим: $$3m$$ делится на 3 без остатка, значит при делении $$3m+1$$ на 3 остаток равен 1.
2) Если число при делении на 8 даёт остаток 3, то его можно записать в виде $$8m+3$$, где $$m$$ — любое натуральное число.
Проверим: $$8m$$ делится на 8 без остатка, значит при делении $$8m+3$$ на 8 остаток равен 3.
3) Площадь квадрата $$ABCD$$ равна $$16\text{ см}^2$$. Проведём диагональ $$BD$$ и обозначим точку пересечения диагоналей через $$K$$. Тогда квадрат разбивается на 4 равных треугольника, значит площадь одного такого треугольника равна
$$16:4=4\text{ см}^2.$$
Прямоугольник $$ACFE$$ состоит из 4 таких же треугольников, поэтому его площадь равна
$$4\cdot 4=16\text{ см}^2.$$
Ответ
1) $$3m+1$$; 2) $$8m+3$$; 3) $$16\text{ см}^2$$.
