Упр.588 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?
Длина прямоугольника равна $$32\ \text{см}$$. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на $$5\ \text{см}$$?

Подробный ответ

В неделе 7 дней, значит, в любом месяце есть 4 полные недели:

$$4 \cdot 7 = 28$$

По условию, суббот и понедельников в месяце больше, чем пятниц. Это возможно, если месяц начинается с субботы: тогда 28-е число будет пятницей.

Чтобы месяц был осенним и при этом после 28-го осталось ещё 3 дня, получаем:

$$28 + 3 = 31$$

Значит, это месяц с 31 днём. Из осенних месяцев 31 день есть только в октябре.

Теперь найдём день недели для 19-го числа. Если 1-е число — суббота, то:

$$19 = 14 + 5$$

14-е число — пятница, тогда 19-е будет через 5 дней после пятницы:

суббота, воскресенье, понедельник, вторник, среда.

Значит, 19-е число — среда.

Ответ

19-е число было в среду, месяц — октябрь.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Если ширину уменьшить на 5 см, то площадь уменьшится на площадь полоски шириной 5 см и длиной 32 см:

$$5 \cdot 32 = 160$$

Значит, площадь уменьшится на 160 см².