Упр.588 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В неделе 7 дней, в каждом месяце обязательно есть 4 полные недели, то есть 7•4=28 дней есть в каждом месяце в году.
По условию, суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц.
Значит, 28 число должно быть пятницей (то есть целые недели в месяце должны закончиться в пятницу, а это возможно, если месяц начнётся с субботы).
К 28 необходимо прибавить ещё 3 дня: субботу, воскресенье и понедельник, то в данном месяце будет 31 день.
По условию, месяц осенний.
В сентябре и ноябре по 30 дней.
Значит, данный месяц – это октябрь.
Теперь найдём каким днём было 19 число.
Нашли, что 1 число – это суббота.
19 дней – это 2 недели и 5 дней.
То есть 14 – это пятница и прибавляем ещё 5 дней: суббота, воскресенье, понедельник, вторник, среда.
Значит, 19 число будет средой.
Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?
1 способ
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.
S_(прям.)=ab
Величина, на которую уменьшится площадь прямоугольника, равна площади маленького прямоугольника снизу.
5•32=160 (см^2) – уменьшится площадь прямоугольника.
Ответ: 160 см^2.
2 способ
Составим краткую запись условий задачи.
Длина 32 см
Ширина x см
Новая ширина x-5 см
На сколько см^2 уменьшится площадь прямоугольника — ?
Введём буквенное обозначение для первоначальной ширины прямоугольника x см.
Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, то она станет равной x-5 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 32 см и x см равна:
S_1=32x (см^2).
Площадь прямоугольника со сторонами 32 см и x-5 см равна:
S_2=32•(x-5)=32x-160 (см^2).
При выполнении преобразований опираемся на распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Получим, что площадь прямоугольника уменьшится на 160 см^2, так как S_1=32x (см^2), а S_2=32x-160 (см^2).
Ответ: на 160 см^2.

Подробный ответ

В неделе 7 дней, значит, в любом месяце есть 4 полные недели:

$$4 \cdot 7 = 28$$

По условию, суббот и понедельников в месяце больше, чем пятниц. Это возможно, если месяц начинается с субботы: тогда 28-е число будет пятницей.

Чтобы месяц был осенним и при этом после 28-го осталось ещё 3 дня, получаем:

$$28 + 3 = 31$$

Значит, это месяц с 31 днём. Из осенних месяцев 31 день есть только в октябре.

Теперь найдём день недели для 19-го числа. Если 1-е число — суббота, то:

$$19 = 14 + 5$$

14-е число — пятница, тогда 19-е будет через 5 дней после пятницы:

суббота, воскресенье, понедельник, вторник, среда.

Значит, 19-е число — среда.

Ответ

19-е число было в среду, месяц — октябрь.

Ход решения

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Если ширину уменьшить на 5 см, то площадь уменьшится на площадь полоски шириной 5 см и длиной 32 см:

$$5 \cdot 32 = 160$$

Значит, площадь уменьшится на 160 см².