Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В году 365 дней, в неделе 7 дней.
Значит, поделив 365 на 7, можно найти сколько полных недель в году.
365:7=52 (ост. 1).
Получили, что в году 52 недели и 1 день.
Значит, если год начнётся с понедельника, то и этот оставшийся день буде понедельником.
Поэтому, наибольшее число понедельников, которые могут быть в году, — это 53.
Ответ: 53.
Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.
S_(прям.)=ab
Периметр квадрата можно найти по формуле
P_кв=4a, где a – сторона квадрата.
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
Для того, чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
a(b+c)=ab+ac
Это же справедливо для вычитания:
a(b-c)=ab-ac
Такое преобразование называют раскрытием скобок.
Переместительное свойство умножения:
От перестановки множителей произведение не меняется.
ab=ba
Пусть x и y – начальные стороны прямоугольника.
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то они станут равны: 4x и 4y.
Найдём площадь (S_1)и периметр (P_1)начального прямоугольника, потом найдём площадь (S_2) и периметр (P_2) нового прямоугольника, а затем сравним.
S_1=xy – площадь прямоугольника сначала.
S_2=4x•4y=16xy – площадь прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.
4x•4y=4•4•x•y=16xy – воспользовались
переместительным свойством умножения.
Заметим, что S_2=16xy=16•S_1.
Поэтому, площадь увеличится в 16 раз.
P_1=2(x+y) – периметр прямоугольника сначала.
P_2=2(4x+4y)=8(x+y) – периметр прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.
Можно воспользоваться распределительным свойством в обратную сторону: ab±ac=a(b±c), a называется общим множителем.
Такое преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.
2(4x+4y)
4 – общий множитель, вынесем его за скобки.
2•4•(x+y)=8(x+y)
Заметим, что P_2=8(x+y)=4•2(x+y)=4P_1.
Поэтому, периметр увеличится в 4 раза.
Ответ: площадь увеличится в 16 раз, а периметр – в 4 раза.

Подробный ответ

В году 365 дней, а в неделе 7 дней. Найдём, сколько полных недель в году:

$$365:7=52\ (\text{ост. }1)$$

Значит, в году 52 недели и 1 день. Если год начинается с понедельника, то этот лишний день тоже будет понедельником. Тогда понедельников может быть 53.

Теперь рассмотрим прямоугольник. Пусть его стороны равны $$a$$ и $$b$$.

Тогда первоначально:

$$P=2(a+b), \quad S=ab$$

После увеличения каждой стороны в 4 раза стороны станут равны $$4a$$ и $$4b$$.

Найдём новый периметр:

$$P_1=2(4a+4b)=2\cdot 4(a+b)=8(a+b)$$

Сравним с первоначальным периметром:

$$P_1=4\cdot 2(a+b)=4P$$

Значит, периметр увеличится в 4 раза.

Найдём новую площадь:

$$S_1=4a\cdot 4b=16ab$$

Сравним с первоначальной площадью: