Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?
2. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

В году 365 дней, а в неделе 7 дней. Найдём, сколько полных недель в году:

$$365:7=52\ (\text{ост. }1)$$

Значит, в году 52 недели и 1 день. Если год начинается с понедельника, то этот лишний день тоже будет понедельником. Тогда понедельников может быть 53.

Теперь рассмотрим прямоугольник. Пусть его стороны равны $$a$$ и $$b$$.

Тогда первоначально:

$$P=2(a+b), \quad S=ab$$

После увеличения каждой стороны в 4 раза стороны станут равны $$4a$$ и $$4b$$.

Найдём новый периметр:

$$P_1=2(4a+4b)=2\cdot 4(a+b)=8(a+b)$$

Сравним с первоначальным периметром:

$$P_1=4\cdot 2(a+b)=4P$$

Значит, периметр увеличится в 4 раза.

Найдём новую площадь:

$$S_1=4a\cdot 4b=16ab$$

Сравним с первоначальной площадью:

$$S_1=16S$$

Значит, площадь увеличится в 16 раз.

Ответ

53; площадь увеличится в 16 раз, а периметр — в 4 раза.