Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?
2. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Пусть делитель равен $$b$$, неполное частное — $$q$$, остаток — $$4$$. Тогда

$$70=bq+4$$

Отсюда

$$bq=70-4=66$$

Найдём делители числа 66:

$$66=1\cdot 66=2\cdot 33=3\cdot 22=6\cdot 11$$

Значит, делителем могут быть числа $$6, 11, 22, 33, 66$$, так как остаток должен быть меньше делителя.

Ответ: $$6, 11, 22, 33, 66$$.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если длину увеличить на $$4$$ см, то площадь увеличится на площадь полоски шириной $$4$$ см и длиной $$26$$ см:

$$4\cdot 26=104$$

Следовательно, площадь увеличится на $$104\text{ см}^2$$.

Ответ: $$104\text{ см}^2$$.