Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Миша разделил число $$111$$ на некоторое число и получил в остатке $$7$$. На какое число делил Миша?
2. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны $$3\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$. Найдите периметр квадрата.

Для деления с остатком верно правило:

$$a=bq+r,$$

где $$a$$ — делимое, $$b$$ — делитель, $$q$$ — неполное частное, $$r$$ — остаток, причём $$r<b$$.

Значит,

$$111=bq+7.$$

Тогда

$$bq=111-7=104.$$

Разложим число 104 на множители:

$$104=1\cdot 104=2\cdot 52=4\cdot 26=8\cdot 13.$$

Делитель должен быть больше остатка 7. Поэтому подходят делители числа 104, большие 7:

$$8,\ 13,\ 26,\ 52,\ 104.$$

Следовательно, Миша мог делить 111 на одно из этих чисел.

Ответ

8, 13, 26, 52 или 104.

Площадь прямоугольника:

$$S=12\cdot 3=36\ \text{см}^2.$$

Площадь квадрата такая же, значит, если его сторона равна $$x$$, то

$$x^2=36.$$

Отсюда

$$x=6\ \text{см}.$$

Периметр квадрата:

$$P=4\cdot 6=24\ \text{см}.$$

Ответ

24 см.