Упр.583 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. При каком наименьшем натуральном $$a$$ значение выражения $$a+24$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$?
2. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет $$180\ \text{г}$$ на $$1\ \text{м}^2$$. Хватит ли $$3\ \text{кг}$$ эмали, чтобы покрасить стену длиной $$6\ \text{м}$$ и высотой $$3\ \text{м}$$?

1) Чтобы число $$a+24$$ при делении на $$5$$ давало остаток $$2$$, нужно, чтобы

$$a+24 \equiv 2 \pmod{5}.$$

Так как $$24$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$4$$, получаем:

$$a+4 \equiv 2 \pmod{5}.$$

Значит,

$$a \equiv 3 \pmod{5}.$$

Наименьшее натуральное значение: $$a=3$$.

2) Найдём площадь стены:

$$6 \cdot 3 = 18 \text{ м}^2.$$

На $$1 \text{ м}^2$$ требуется $$180$$ г краски, значит на всю стену нужно:

$$18 \cdot 180 = 3240 \text{ г}.$$

Переведём $$3$$ кг в граммы:

$$3 \text{ кг} = 3000 \text{ г}.$$

Так как $$3240 \text{ г} > 3000 \text{ г},$$ краски не хватит.

Ответ: $$a=3$$; краски не хватит.