Упр.581 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Необходимо выразить делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a=bq+r,
где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток.
При этом даны делимое (45) и делитель (7), чтобы найти неполное частное и остаток.
Поделим делимое на делитель с остатком:
1. Найдём наибольшее число до делимого (45), которое делится на делитель (7) без остатка.
Это число 42: 42:7=6.
2. Вычтем из делимого (45) найденное число:
45-42=3.
3. Сравним остаток (3) с делителем (7): 3<7. Остаток должен быть всегда меньше делителя. Таким образом, имеем 45=7•6+3. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота — 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток? Сначала переведём метры в сантиметры, учитывая, что 1 м=100 см. Тогда, 4 м 50 см=4 м+50 см=400 см+50 см=450 (см). 3 м=300 см. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Тогда, площадь стены со сторонами 4 м 50 см и 3 м будет равна: 450•300=135 000 (см^2). Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Тогда, площадь квадратной плитки со стороной 15 см будет равна: 15^2=15•15=225 (см^2). Для того, чтобы определить сколько потребуется плитки на стену, необходимо площадь всей стены разделить на площадь одной плитки, получим: 135 000:225=600 (плиток). Имеется 20 ящиков кафеля, в каждом из которых 30 плиток. Тогда, всего имеется: 30•20=600 (плиток). Итак, имеется 600 плиток, на стену на кухне необходимо 600 плиток. Значит, 20 ящиков кафеля хватит, чтобы облицевать этим кафелем стену кухни. Ответ: плиток хватит.

1) Представим число $$45$$ в виде $$a=bq+r$$ при $$b=7$$.

$$ 45 : 7 = 6 \text{ (ост. } 3\text{)} $$

Значит, $$q=6$$, $$r=3$$, и

$$ 45 = 7 \cdot 6 + 3. $$

2) Проверим, хватит ли кафеля.

Переведём размеры стены в сантиметры:

$$ 4 \text{ м } 50 \text{ см} = 450 \text{ см}, \quad 3 \text{ м} = 300 \text{ см}. $$

Площадь стены:

$$ 450 \cdot 300 = 135000 \text{ см}^2. $$

Площадь одной плитки:

$$ 15 \cdot 15 = 225 \text{ см}^2. $$

В 20 ящиках плиток будет:

$$ 20 \cdot 30 = 600 \text{ плиток}. $$

Площадь всех плиток:

$$ 600 \cdot 225 = 135000 \text{ см}^2. $$

Площадь плиток равна площади стены, значит, кафеля хватит.

Ответ

$$ 45 = 7 \cdot 6 + 3; $$
кафеля хватит.