Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: S_прям=ab.
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон.
Проведём отрезок, как показано на рисунке.
Теперь очевидно, что эта фигура – прямоугольник, из которого вырезали маленький прямоугольник.
Найдём площадь каждого из них.
12+6+12=24+6=30 (см) – сторона большого прямоугольника.
Стороны маленького прямоугольника: 6 см и 4 см.
6•4=24 (см^2) – площадь маленького прямоугольника.
Стороны большого прямоугольника: 18 см и 30 см.
18•30=540 (см^2) – площадь большого прямоугольника.
Найдём разность площадей.
540-24=516 (см^2) – площадь фигуры.
Длины двух вертикальных неуказанных сторон равны соответствующим им сторонам (18 см и 4 см).
18+30+18+12+4+6+4+12=48+30+10+16=78+26=104 (см) – периметр фигуры.
Ответ: 516 см^2 и 104 см.

Найдём остатки при делении на 100:

$$ 101 : 100 = 1 \text{ (ост. } 1\text{)} \\ 118 : 100 = 1 \text{ (ост. } 18\text{)} \\ 256 : 100 = 2 \text{ (ост. } 56\text{)} \\ 508 : 100 = 5 \text{ (ост. } 8\text{)} \\ 1957 : 100 = 19 \text{ (ост. } 57\text{)} $$

Гипотеза: при делении на 100 остаток равен числу, образованному двумя последними цифрами данного числа.

Теперь найдём периметр и площадь фигуры.

Проведём отрезок, как показано на рисунке. Тогда фигуру можно рассматривать как большой прямоугольник, из которого вырезали маленький прямоугольник.

Сторона большого прямоугольника равна:

$$ 12 + 6 + 12 = 30 \text{ см} $$

Стороны маленького прямоугольника: $$6$$ см и $$4$$ см, значит его площадь:

$$ 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 $$

Стороны большого прямоугольника: $$18$$ см и $$30$$ см, значит его площадь:

$$ 18 \cdot 30 = 540 \text{ см}^2 $$

Тогда площадь фигуры:

$$ 540 — 24 = 516 \text{ см}^2 $$

Периметр равен сумме длин всех сторон фигуры:

$$ 18 + 30 + 18 + 12 + 4 + 6 + 4 + 12 = 104 \text{ см} $$

Ответ

Остатки: $$1, 18, 56, 8, 57$$. Гипотеза: остаток при делении на 100 равен двум последним цифрам числа. Площадь фигуры — $$516 \text{ см}^2$$, периметр — $$104 \text{ см}$$.