Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите остаток при делении на $$100$$ числа: $$101$$; $$118$$; $$256$$; $$508$$; $$1957$$. Выскажите гипотезу, чему равен остаток при делении числа на $$100$$, и обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.
- Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).
Найдём остатки при делении на 100:
$$101 : 100 = 1 \text{ (ост. } 1\text{)} \\ 118 : 100 = 1 \text{ (ост. } 18\text{)} \\ 256 : 100 = 2 \text{ (ост. } 56\text{)} \\ 508 : 100 = 5 \text{ (ост. } 8\text{)} \\ 1957 : 100 = 19 \text{ (ост. } 57\text{)}$$
Гипотеза: при делении на 100 остаток равен числу, образованному двумя последними цифрами данного числа.
Теперь найдём периметр и площадь фигуры.
Проведём отрезок, как показано на рисунке. Тогда фигуру можно рассматривать как большой прямоугольник, из которого вырезали маленький прямоугольник.
Сторона большого прямоугольника равна:
$$12 + 6 + 12 = 30 \text{ см}$$
Стороны маленького прямоугольника: $$6$$ см и $$4$$ см, значит его площадь:
$$6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$
Стороны большого прямоугольника: $$18$$ см и $$30$$ см, значит его площадь:
$$18 \cdot 30 = 540 \text{ см}^2$$
Тогда площадь фигуры:
$$540 — 24 = 516 \text{ см}^2$$
Периметр равен сумме длин всех сторон фигуры:
$$18 + 30 + 18 + 12 + 4 + 6 + 4 + 12 = 104 \text{ см}$$
Ответ
Остатки: $$1, 18, 56, 8, 57$$. Гипотеза: остаток при делении на 100 равен двум последним цифрам числа. Площадь фигуры — $$516 \text{ см}^2$$, периметр — $$104 \text{ см}$$.
