Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1596; 67 389; 240 750. Выскажите гипотезу, чему равен остаток при делении числа на 10, и обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.
- Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).
При делении на 10 остаток равен последней цифре числа, потому что число можно представить в виде $$10 \cdot q + r$$, где $$r$$ — последняя цифра.
Найдём остатки:
$$31 : 10 = 3 \text{ (ост. } 1\text{)}$$
$$47 : 10 = 4 \text{ (ост. } 7\text{)}$$
$$53 : 10 = 5 \text{ (ост. } 3\text{)}$$
$$148 : 10 = 14 \text{ (ост. } 8\text{)}$$
$$1596 : 10 = 159 \text{ (ост. } 6\text{)}$$
$$67\,389 : 10 = 6\,738 \text{ (ост. } 9\text{)}$$
$$240\,750 : 10 = 24\,075 \text{ (ост. } 0\text{)}$$
Гипотеза: остаток при делении на 10 равен последней цифре числа.
Проверим фигуры на рисунке 149.
а) Разобьём фигуру на два прямоугольника.
Площадь маленького прямоугольника:
$$5 \cdot 8 = 40 \text{ см}^2$$
Площадь большого прямоугольника:
$$15 \cdot 18 = 270 \text{ см}^2$$
Тогда площадь всей фигуры:
$$40 + 270 = 310 \text{ см}^2$$
Найдём периметр. Верхняя сторона равна:
$$8 + 18 = 26 \text{ см}$$
Средняя вертикальная сторона равна:
$$15 — 5 = 10 \text{ см}$$
Тогда периметр:
$$5 + 8 + 10 + 18 + 15 + 26 = 82 \text{ см}$$
б) Разобьём фигуру на два прямоугольника.
Сторона маленького прямоугольника:
$$11 — 4 — 4 = 3 \text{ см}$$
Площадь маленького прямоугольника:
$$3 \cdot 6 = 18 \text{ см}^2$$
Площадь большого прямоугольника:
$$11 \cdot 16 = 176 \text{ см}^2$$
Площадь всей фигуры:
$$18 + 176 = 194 \text{ см}^2$$
Периметр фигуры:
$$11 + 16 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 + 16 = 66 \text{ см}$$
Ответ
Остатки: 1; 7; 3; 8; 6; 9; 0. Гипотеза верна: остаток при делении на 10 равен последней цифре числа. а) $$310 \text{ см}^2$$ и $$82 \text{ см}$$; б) $$194 \text{ см}^2$$ и $$66 \text{ см}$$.
