Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.
S_прям=ab
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон.
а) Проведём отрезок, как показано на рисунке.
Теперь очевидно, что фигура состоит из двух прямоугольников.
Найдём площадь каждого из них.
Стороны маленького прямоугольника: 5 см и 8 см.
5•8=40 (см^2) – площадь маленького прямоугольника.
Стороны большого прямоугольника: 15 см и 18 см.
15•18=270 (см^2) – площадь большого прямоугольника.
Сложим найденные площади.
40+270=310 (см^2) – площадь фигуры.
Для того, чтобы найти периметр, найдём длины верхней горизонтальной стороны и средней вертикальной стороны.
8+18=26 (см) – длина верхней стороны.
15-5=10 (см) – длина средней стороны.
Теперь можно найти периметр.
5+8+10+18+15+26=13+28+41=41+41=82 (см) – периметр фигуры.
Ответ: 310 см^2 и 82 см.
б) Проведём отрезок, как показано на рисунке.
Теперь очевидно, что фигура состоит из двух прямоугольников.
Найдём площадь каждого из них.
11-4-4=7-4=3 (см) – сторона маленького
прямоугольника.
Стороны маленького прямоугольника: 3 см и 6 см.
3•6=18 (см^2) – площадь маленького прямоугольника.
Стороны большого прямоугольника: 11 см и 16 см.
11•16=176 (см^2) – площадь большого прямоугольника.
Сложим найденные площади.
18+176=194 (см^2) – площадь фигуры.
Длины двух горизонтальных неуказанных сторон равны соответствующим им нижним сторонам (16 см и 6 см).
11+16+4+6+3+6+4+16=27+10+9+20=
=37+29=66 (см) – периметр фигуры.
Ответ: 194 см^2 и 66 см.

При делении на 10 остаток равен последней цифре числа, потому что число можно представить в виде $$10 \cdot q + r$$, где $$r$$ — последняя цифра.

Найдём остатки:

$$31 : 10 = 3 \text{ (ост. } 1\text{)}$$
$$47 : 10 = 4 \text{ (ост. } 7\text{)}$$
$$53 : 10 = 5 \text{ (ост. } 3\text{)}$$
$$148 : 10 = 14 \text{ (ост. } 8\text{)}$$
$$1596 : 10 = 159 \text{ (ост. } 6\text{)}$$
$$67\,389 : 10 = 6\,738 \text{ (ост. } 9\text{)}$$
$$240\,750 : 10 = 24\,075 \text{ (ост. } 0\text{)}$$

Гипотеза: остаток при делении на 10 равен последней цифре числа.

Проверим фигуры на рисунке 149.

а) Разобьём фигуру на два прямоугольника.

Площадь маленького прямоугольника:
$$5 \cdot 8 = 40 \text{ см}^2$$

Площадь большого прямоугольника:
$$15 \cdot 18 = 270 \text{ см}^2$$

Тогда площадь всей фигуры:
$$40 + 270 = 310 \text{ см}^2$$

Найдём периметр. Верхняя сторона равна:
$$8 + 18 = 26 \text{ см}$$

Средняя вертикальная сторона равна:
$$15 — 5 = 10 \text{ см}$$

Тогда периметр:
$$5 + 8 + 10 + 18 + 15 + 26 = 82 \text{ см}$$

б) Разобьём фигуру на два прямоугольника.

Сторона маленького прямоугольника:
$$11 — 4 — 4 = 3 \text{ см}$$

Площадь маленького прямоугольника:
$$3 \cdot 6 = 18 \text{ см}^2$$

Площадь большого прямоугольника:
$$11 \cdot 16 = 176 \text{ см}^2$$

Площадь всей фигуры:
$$18 + 176 = 194 \text{ см}^2$$

Периметр фигуры:
$$11 + 16 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 + 16 = 66 \text{ см}$$

Ответ

Остатки: 1; 7; 3; 8; 6; 9; 0. Гипотеза верна: остаток при делении на 10 равен последней цифре числа. а) $$310 \text{ см}^2$$ и $$82 \text{ см}$$; б) $$194 \text{ см}^2$$ и $$66 \text{ см}$$.