Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон — 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.
Составим краткую запись условий задачи.
1 сторона a=47 дм
2 сторона b — ?
S ?
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле:
P=2(a+b), где a и b – соседние стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон – 47 дм.
Подставляя эти данные в формулу периметра прямоугольника, получим уравнение:
162=2(47+b).
Данное уравнение сначала решаем относительно умножения, то есть нам неизвестен множитель 47+b.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Тогда, 47+b=162:2
47+b=81
Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть нам неизвестно слагаемое b.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
Тогда, b=81-47
b=34
Значит, вторая сторона прямоугольника равна 34 дм.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь прямоугольника, соседние стороны которого 47 дм и 34 дм, будет равна:
S=47•34=1598 (дм?2).
Ответ: 1598 дм^2.

Подробный ответ

Найдём остаток при делении на 20. Число делится на 20, если оно оканчивается на 00, 20, 40, 60 или 80. Тогда:

$$106 : 20 = 5 \text{ (ост. } 6)$$
$$202 : 20 = 10 \text{ (ост. } 2)$$
$$421 : 20 = 21 \text{ (ост. } 1)$$
$$836 : 20 = 41 \text{ (ост. } 16)$$
$$2764 : 20 = 138 \text{ (ост. } 4)$$
$$562400 : 20 = 28120 \text{ (ост. } 0)$$

Найдём площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника:

$$P=2(a+b)$$

Подставим известные данные:

$$162=2(47+b)$$
$$47+b=162:2$$
$$47+b=81$$
$$b=81-47$$
$$b=34$$

Теперь найдём площадь:

$$S=47\cdot 34=1598$$