Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) куб разности чисел 9 и 8;
2) квадрат суммы чисел 8 и 7;
3) сумма квадратов чисел 8 и 7;
4) разность кубов чисел 4 и 1.
В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью.
В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
a•a•…•a=a^n
n множителей
Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.
При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.
Квадрат числа – это вторая степень числа.
Квадрат числа записывают так: a^2.
Куб числа – это третья степень числа.
Куб числа записывают так: a^3.
Стоит учитывать, что если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения, а именно:
1. Если необходимо выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если необходимо выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать правила, указанные выше.
1) Необходимо найти куб разности чисел 9 и 8.
Запишем разность чисел 9 и 8: 9-8.
Запишем куб получившейся разности чисел, то есть третью степень получившегося выражения.
Значит, основание степени равно 9-8, а показатель степени 3, то есть запишем (9-8)^3.
Далее решаем разность в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем:
(9-8)^3=1^3=1•1•1=1•1=1
2) Необходимо найти квадрат суммы чисел 8 и 7.
Запишем сумму чисел 8 и 7: 8+7.
Запишем квадрат получившейся суммы чисел, то есть вторую степень получившегося выражения.
Значит, основание степени равно 8+7, а показатель степени 2, то есть запишем (8+7)^2.
Далее находим значение выражения в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем:
(8+7)^2=15^2=15•15=225
3) Необходимо найти сумму квадратов чисел 8 и 7.
Запишем квадрат числа 8, то есть вторую степень числа 8.
Значит, основание степени равно 8, а показатель степени 2, то есть запишем 8^2.
Запишем квадрат числа 7, то есть вторую степень числа 7.
Значит, основание степени равно 7, а показатель степени 2, то есть запишем 7^2.
Сумму данных степеней запишем следующим образом: 8^2+7^2.
Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и складываем получившиеся значения, то есть имеем:
8^2+7^2=8•8+7•7=64+49=113
4) Необходимо найти разность кубов чисел 4 и 1.
Запишем куб числа 4, то есть третью степень числа 4.
Значит, основание степени равно 4, а показатель степени 3, то есть запишем 4^3.
Запишем куб числа 1, то есть третью степень числа 1.
Значит, основание степени равно 1, а показатель степени 3, то есть запишем 1^3.
Разность данных степеней запишем следующим образом: 4^3-1^3.
Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем:
4^3-1^3=4•4•4-1•1•1=16•4-1•1=64-1=63

Подробный ответ

Пусть масса одной бутылки масла равна $$x$$ кг. Тогда по рисунку на одной чаше весов стоят $$4$$ бутылки и гиря массой $$3$$ кг, а на другой — $$5$$ таких же бутылок и гиря массой $$1$$ кг.

Составим уравнение:

$$4x+3=5x+1$$

Перенесём слагаемые с неизвестным в одну сторону, числа — в другую:

$$4x-5x=1-3$$

$$-x=-2$$

$$x=2$$

Значит, масса одной бутылки масла равна $$2$$ кг.

1) Куб разности чисел $$9$$ и $$8$$:

$$ (9-8)^3=1^3=1 $$

2) Квадрат суммы чисел $$8$$ и $$7$$:

$$ (8+7)^2=15^2=225 $$

3) Сумма квадратов чисел $$8$$ и $$7$$: