Упр.557 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1 сторона ? см, на 25 см меньше
в 5 раз меньше
2 сторона ? см
3 сторона ? см
Периметр 74 см
1 способ
Если уменьшить на 25 см третью сторону, то первая и третья стороны станут равны.
Периметр станет в 7 раз больше (по 1 части первая и третья стороны и 5 частей вторая сторона), чем первая (или третья) сторона.
Разделив на 7 периметр (уменьшенный), найдём длину первой стороны.
74-25=49 (см) – периметр, если уменьшить третью сторону на 25 см.
49:7=7 (см) – длина первой стороны.
Вторая сторона в 5 раз длиннее первой стороны.
7•5=35 (см) – длина второй стороны.
Третья сторона на 25 см длиннее первой стороны.
7+25=32 (см) – длина третьей стороны.
Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см.
2 способ
Пусть длина первой стороны x см.
Тогда, длина второй стороны 5x см, а третьей стороны x+25 см.
По условию, периметр треугольника равен 74 см.
Используя имеющиеся данные, получим уравнение:
x+5x+x+25=74
При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
Значит, можно записать полученное уравнение в виде:
1•x+5x+1•x+25=74
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.
x•(1+5+1)+25=74
Затем выполняем действие в скобках, получаем
x•7+25=74
x•7 – неизвестное слагаемое.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (74) вычесть известное слагаемое (25).
x•7=74-25
x•7=49
Далее решаем уравнение относительно умножения.
x – неизвестный множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (49) разделить на известный множитель (7).
x=49:7
x=7 (см) – длина первой стороны.
5x=5•7=35 (см) – длина второй стороны.
x+25=7+25=32 (см) – длина третьей стороны.
Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см.
Запишите в виде степени с основанием 2 число:
1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
a•a•…•a=a^n
n множителей
Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.
При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.
В нашем случае основанием степени должно являться число 2.
Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 2.
Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 2.
1) 4=2•2=2^2
2) 16=2•8=2•2•4=2•2•2•2=2^4
3) 32=2•16=2•2•8=2•2•2•4=2•2•2•2•2=2^5
4) 256=2•128=2•2•64=2•2•2•32=2•2•2•2•16=
=2•2•2•2•2•8=2•2•2•2•2•2•4=
=2•2•2•2•2•2•2•2=2^8