Упр.556 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1 вагон ? пасс., в 2 раза больше
2 вагон ? пасс.
3 вагон ? пасс., на 78 больше
Всего 246 пассажиров
1 способ
Если убрать 78 пассажиров из третьего вагона, то во втором и в третьем вагонах пассажиров станет поровну.
Всего пассажиров будет в 4 раза больше, чем во втором (или в третьем) вагоне.
Разделив на 4 количество пассажиров, которые останутся, найдём количество пассажиров во втором вагоне.
246-78=168 (пасс.) – останется, если убрать 78 пассажиров из третьего вагона.
168:4=42 (пасс.) – во втором вагоне.
В первом вагоне в 2 раза больше пассажиров, чем во втором вагоне.
42•2=84 (пасс.) – в первом вагоне.
В третьем вагоне на 78 пассажиров больше, чем во втором вагоне.
42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне.
Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров.
2 способ
Пусть во втором вагоне было x пассажиров.
Тогда, в первом вагоне было 2x пассажиров (в 2 раза больше, чем во втором вагоне), а в третьем вагоне было x+78 пассажиров (на 78 больше, чем во втором вагоне).
При этом, всего было 246 пассажиров.
Используя имеющиеся данные, получим уравнение:
x+2x+x+78=246
При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
Значит, можно записать полученное уравнение в виде:
1•x+2x+1•x+78=246
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.
x•(1+2+1)+78=246
Затем выполняем действие в скобках, получаем
x•4+78=246
Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно первое слагаемое — 4x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (246) вычесть известное слагаемое (78).
4x=246-78
4x=168
Далее решаем уравнение относительно умножения.
x – неизвестный множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (168) разделить на известный множитель (4).
x=168:4
x=42 (пасс.) – во втором вагоне.
2x=2•42=84 (пасс.) – в первом вагоне.
x+78=42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне.
Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров.
Запишите в виде степени с основанием 3 число:
1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
a•a•…•a=a^n
n множителей
Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.
При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.
В нашем случае основанием степени должно являться число 3.
Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 3.
Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 3.
1) 9=3•3=3^2
2) 27=3•9=3•3•3=3^3
3) 243=3•81=3•3•27=3•3•3•9=3•3•3•3•3=3^5
4) 81=3•27=3•3•9=3•3•3•3=3^4

Пусть во втором вагоне было $$x$$ пассажиров. Тогда в первом вагоне было $$2x$$ пассажиров, а в третьем — $$x+78$$ пассажиров.

Составим уравнение:

$$ 2x+x+(x+78)=246 $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ 4x+78=246 $$

$$ 4x=246-78 $$

$$ 4x=168 $$

$$ x=168:4=42 $$

Значит, во втором вагоне было 42 пассажира.

Тогда в первом вагоне:

$$ 2x=2\cdot 42=84 $$

В третьем вагоне:

$$ x+78=42+78=120 $$

Ответ

В первом вагоне — 84 пассажира, во втором — 42 пассажира, в третьем — 120 пассажиров.

Ход решения

Запишем числа в виде степени с основанием 3:

$$ 9=3\cdot 3=3^2 $$

$$ 27=3\cdot 3\cdot 3=3^3 $$

$$ 243=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^5 $$

$$ 81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4 $$

Ответ

1) $$3^2$$; 2) $$3^3$$; 3) $$3^5$$; 4) $$3^4$$.