Упр.544 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 21(18+x)=714; 3) 12(152+19x)=2 052;
2) 16(4x-34)=608; 4) (152x+32)·6=192. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
1) при делении на 3 даёт в остатке 1;
2) при делении на 8 даёт в остатке 3;
3) при делении на 11 даёт в остатке 7.
Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
В буквенном виде это правило можно записать так:
a=bq+r, где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, r

Подробный ответ

1) $$21(18+x)=714$$

$$ 18+x=714:21 \\ 18+x=34 \\ x=34-18 \\ x=16 $$

2) $$16(4x-34)=608$$

$$ 4x-34=608:16 \\ 4x-34=38 \\ 4x=38+34 \\ 4x=72 \\ x=72:4 \\ x=18 $$

3) $$12(152+19x)=2052$$

$$ 152+19x=2052:12 \\ 152+19x=171 \\ 19x=171-152 \\ 19x=19 \\ x=1 $$

4) $$(152x+32)\cdot 6=192$$

$$ 152x+32=192:6 \\ 152x+32=32 \\ 152x=32-32 \\ 152x=0 \\ x=0 $$

Чтобы при делении на число получался заданный остаток, можно записать выражение в виде $$bq+r$$, где $$b$$ — делитель, $$q$$ — любое натуральное число, $$r$$ — остаток.

1) При делении на 3 остаток 1: $$3x+1$$.
2) При делении на 8 остаток 3: $$8x+3$$.
3) При делении на 11 остаток 7: $$11x+7$$.