Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Составим краткую запись по условиям задачи.
1 осёл 80 кг, ? мешков
2 осёл 100 кг, ? мешков
3 осёл 120 кг, ? мешков
4 осёл 140 кг, ? мешков
Найдём массу золота, которая вмещается в один мешок.
Разделив массу золота, погруженную на осла, на вместимость одного мешка, получим количество мешков.
Вместимость одного мешка можно найти, разделив общую массу золота на общее количество мешков (22).
80+100+120+140=180+260=440 (кг) – золота всего.
440:22=20 (кг) – масса одного мешка.
Делим массу золота на первом осле (80 кг) на вместимость одного мешка (20 кг).
80:20=4 (м.) – на первом осле.
Делим массу золота на втором осле (100 кг) на вместимость одного мешка (20 кг).
100:20=5 (м.) – на втором осле.
Делим массу золота на третьем осле (120 кг) на вместимость одного мешка (20 кг).
120:20=6 (м.) – на третьем осле.
Делим массу золота на четвёртом осле (140 кг) на вместимость одного мешка (20 кг).
140:20=7 (м.) – на четвёртом осле.
Ответ: на первом осле было 4 мешка, на втором – 5 мешков, на третьем – 6 мешков, на четвёртом – 7 мешков.
Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.

Найдём, сколько килограммов золота было всего:

$$80+100+120+140=440\text{ (кг)}.$$

Так как золото разложено в $$22$$ одинаковых мешка, масса одного мешка равна:

$$440:22=20\text{ (кг)}.$$

Теперь найдём, сколько мешков было на каждом осле:

$$80:20=4,$$

$$100:20=5,$$

$$120:20=6,$$

$$140:20=7.$$

Значит, на первом осле было 4 мешка, на втором — 5 мешков, на третьем — 6 мешков, на четвёртом — 7 мешков.

Докажем, что последняя цифра числа $$a$$ равна остатку при делении этого числа на $$10$$.

Пусть число $$a$$ записано так:

$$a=10q+r,$$

где $$q$$ — число десятков, а $$r$$ — последняя цифра числа, причём $$0\le r<10$$.

При делении числа $$a$$ на $$10$$ получаем:

$$a=10q+r.$$

Число $$10q$$ делится на $$10$$ без остатка, а остаток равен $$r$$. Значит, остаток при делении числа $$a$$ на $$10$$ совпадает с его последней цифрой.

Ответ

На первом осле — 4 мешка, на втором — 5 мешков, на третьем — 6 мешков, на четвёртом — 7 мешков. Последняя цифра числа $$a$$ равна остатку при делении этого числа на $$10$$.