Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Али-Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырёх ослах в $$22$$ одинаковых мешках. На первого осла он погрузил $$80\ \text{кг}$$ золота, на второго — $$100\ \text{кг}$$, на третьего — $$120\ \text{кг}$$, на четвёртого — $$140\ \text{кг}$$. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?
2. Докажите, что последняя цифра числа $$a$$ равна остатку при делении этого числа на $$10$$.

Найдём, сколько килограммов золота было всего:

$$80+100+120+140=440\text{ (кг)}.$$

Так как золото разложено в $$22$$ одинаковых мешка, масса одного мешка равна:

$$440:22=20\text{ (кг)}.$$

Теперь найдём, сколько мешков было на каждом осле:

$$80:20=4,$$

$$100:20=5,$$

$$120:20=6,$$

$$140:20=7.$$

Значит, на первом осле было 4 мешка, на втором — 5 мешков, на третьем — 6 мешков, на четвёртом — 7 мешков.

Докажем, что последняя цифра числа $$a$$ равна остатку при делении этого числа на $$10$$.

Пусть число $$a$$ записано так:

$$a=10q+r,$$

где $$q$$ — число десятков, а $$r$$ — последняя цифра числа, причём $$0\le r<10$$.

При делении числа $$a$$ на $$10$$ получаем:

$$a=10q+r.$$

Число $$10q$$ делится на $$10$$ без остатка, а остаток равен $$r$$. Значит, остаток при делении числа $$a$$ на $$10$$ совпадает с его последней цифрой.

Ответ

На первом осле — 4 мешка, на втором — 5 мешков, на третьем — 6 мешков, на четвёртом — 7 мешков. Последняя цифра числа $$a$$ равна остатку при делении этого числа на $$10$$.