Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Для того, чтобы найти потраченное время, необходимо пройденное расстояние поделить на скорость.
t=S:v
Составим краткую запись условий задачи.
Расстояние между островами 48 миль
Скорость «Отважного» 12 миль/ч
Скорость «Стремительного» 18 миль/ч
Время в пути ? ч
Расстояние между островами – 48 миль.
С островов Акулий и Китовый одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный».
Причём «Отважный» плыл впереди «Стремительного».
Скорость сближения – это скорость, с которой два объекта сближаются (то, на сколько меньше становится расстояние между ними за единицу времени (час, минуту, секунду)).
Скорость «Отважного» равна 12 миль/ч, а «Стремительного» — 18 миль/ч.
Значит, скорость сближения фрегатов будет равна:
18-12=6 (миль/ч).
Расстояние между островами Акулий и Китовый 48 миль, скорость сближения фрегатов 6 миль/ч.
Тогда время, через которое фрегат «Стремительный» догонит фрегат «Отважный», будет равно:
48:6=8 (ч).
Ответ: 8 часов.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 53 + а делится нацело на 7;
2) а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2?
Одно число делится на другое нацело, если остаток от деления равен нулю.
1) 53+a должно делиться на цело на 7.
Разделим первое слагаемое на 7:
53:7=7 (ост. 4).
Значит, чтобы сумма делилась нацело на 7, a должно дополнять остаток до 7, то есть a=7-4=3.
2) a+24 при делении на 5 даёт остаток 2.
Разделим второе слагаемое на 5:
24:5=4 (ост. 4).
Остаток получился больше, чем необходимо.
Значит, смотрим какое число больше 24 делится на 5.
Это число 25.
Тогда, 25+2=27 будет делиться на 5 с остатком 2.
Значит, a=27-24=3.

1) Найдём скорость сближения фрегатов:

$$18-12=6 \text{ (миль/ч)}$$

Тогда время, через которое «Стремительный» догонит «Отважный», равно:

$$48:6=8 \text{ (ч)}$$

2) Чтобы число $$53+a$$ делилось нацело на $$7$$, нужно, чтобы остаток от деления $$53$$ на $$7$$ был дополнен до $$7$$.

$$53:7=7 \text{ (ост. }4\text{)}$$

Значит,

$$a=7-4=3$$

3) Чтобы число $$a+24$$ при делении на $$5$$ давало остаток $$2$$, рассмотрим число $$24$$:

$$24:5=4 \text{ (ост. }4\text{)}$$

Нужно получить остаток $$2$$, значит, к числу $$24$$ надо прибавить $$3$$, чтобы получилось число, дающее при делении на $$5$$ остаток $$2$$:

$$24+3=27$$

Тогда

$$a=27-24=3$$

Ответ

1) $$8$$ часов; 2) $$3$$.