Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Расстояние между островами Акулий и Китовый равно $$48$$ морским милям ($$1$$ морская миля $$= 1852$$ м). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный», причём «Отважный» плыл впереди «Стремительного». Скорость «Отважного» равна $$12$$ миль/ч, а «Стремительного» — $$18$$ миль/ч. Через сколько часов «Стремительный» догонит фрегат «Отважный»?
При каком наименьшем натуральном $$a$$ значение выражения:
1) $$53+a$$ делится нацело на $$7$$;
2) $$a+24$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$?

Подробный ответ

1) Найдём скорость сближения фрегатов:

$$18-12=6 \text{ (миль/ч)}$$

Тогда время, через которое «Стремительный» догонит «Отважный», равно:

$$48:6=8 \text{ (ч)}$$

2) Чтобы число $$53+a$$ делилось нацело на $$7$$, нужно, чтобы остаток от деления $$53$$ на $$7$$ был дополнен до $$7$$.

$$53:7=7 \text{ (ост. }4\text{)}$$

Значит,

$$a=7-4=3$$

3) Чтобы число $$a+24$$ при делении на $$5$$ давало остаток $$2$$, рассмотрим число $$24$$:

$$24:5=4 \text{ (ост. }4\text{)}$$

Нужно получить остаток $$2$$, значит, к числу $$24$$ надо прибавить $$3$$, чтобы получилось число, дающее при делении на $$5$$ остаток $$2$$: