Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 49 184 + 4575 : 15 — 62 · 93 — 33 999;
2) 1885 : (542 — 477) + 48 · (134 — 92). 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.
Для того, чтобы найти остаток от деления чисел, необходимо:
1. Найти наибольшее число до делимого, которое делится на делитель без остатка.
2. Вычесть из делимого найденное число.
3. Сравнить остаток с делителем. Остаток должен быть всегда меньше делителя.
1) 10•3=30<31, а 10•4=40>31.
Значит, 3 – неполное частное.
31-10•3=31-30=1 – остаток.
31=10•3+1
1 – остаток от деления 31 на 10.
10•4=40<47, а 10•5=50>47.
Значит, 4 – неполное частное.
47-10•4=47-40=7 – остаток.
47=10•4+7
7 – остаток от деления 47 на 10.
Заметим, что остаток от деления числа на 10 равен последней цифре этого числа.
Поэтому, достаточно назвать последнюю цифру.
3 – последняя цифра числа 53, она же остаток от деления 53 на 10.
8 – последняя цифра числа 148, она же остаток от деления 148 на 10.
6 – последняя цифра числа 1596, она же остаток от деления 1596 на 10.
9 – последняя цифра числа 67389, она же остаток от деления 67389 на 10.
0 – последняя цифра числа 240750, она же остаток от деления 240750 на 10.
2) 5•2=10<14, а 5•3=15>14.
Значит, 2 – неполное частное.
14-5•2=14-10=4 – остаток.
14=5•2+4
4 – остаток от деления 14 на 5.
5•12=60<61, а 5•13=65>61.
Значит, 12 – неполное частное.
61-5•12=61-60=1 – остаток.
61=5•12+1
1 – остаток от деления 61 на 5.
5•17=85<86, а 5•18=90>86.
Значит, 17 – неполное частное.
86-5•17=86-85=1 – остаток.
86=5•17+1
1 – остаток от деления 86 на 5.
Заметим, что остаток от деления числа на 5 равен остатку от деления последней цифры на 5.
Поэтому, достаточно рассмотреть последнюю цифру.
5 – последняя цифра числа 235.
5•1=5
Значит, 1 – неполное частное.
5-5•1=5-5=0 – остаток.
5=5•1+0
0 – остаток от деления 235 на 5.
8 – последняя цифра числа 2 658.
5•1=5<8, а 5•2=10>8.
Значит, 1 – неполное частное.
8-5•1=8-5=3 – остаток.
8=5•1+3
3 – остаток от деления 2658 на 5.
9 – последняя цифра числа 54 769.
5•1=5<9, а 5•2=10>9.
Значит, 1 – неполное частное.
9-5•1=9-5=4 – остаток.
9=5•1+4
4 – остаток от деления 54769 на 5.
3 – последняя цифра числа 687 903.
3<5, поэтому 3 и будет остатком от деления 3 на 5. 3 – остаток от деления 687903 на 5.

1) Вычислим по порядку:

$$ 4575 : 15 = 305 $$
$$ 62 \cdot 93 = 5766 $$
Тогда
$$ 49184 + 305 — 5766 — 33999 = 49489 — 5766 — 33999 = 43723 — 33999 = 9724 $$

Значит,

$$ 49184 + 4575 : 15 — 62 \cdot 93 — 33999 = 9724 $$

2) Сначала найдём значения в скобках:

$$ 542 — 477 = 65 $$
$$ 134 — 92 = 42 $$
Тогда
$$ 1885 : 65 + 48 \cdot 42 = 29 + 2016 = 2045 $$

Значит,

$$ 1885 : (542 — 477) + 48 \cdot (134 — 92) = 2045 $$

3) Остаток при делении на 10 равен последней цифре числа:

$$ 31 \to 1,\quad 47 \to 7,\quad 53 \to 3,\quad 148 \to 8,\quad 1596 \to 6,\quad 67389 \to 9,\quad 240750 \to 0 $$

4) Остаток при делении на 5 зависит от последней цифры числа:

$$ 14 \to 4,\quad 61 \to 1,\quad 86 \to 1,\quad 235 \to 0,\quad 2658 \to 3,\quad 54769 \to 4,\quad 687903 \to 3 $$

Ответ

1) $$9724$$; $$2045$$.
2) $$1,\,7,\,3,\,8,\,6,\,9,\,0$$.
3) $$4,\,1,\,1,\,0,\,3,\,4,\,3$$.