Упр.518 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 19x=95; 4) y+27y=952;
2) x·22=132; 5) x:25=16;
3) 38x-16x=1 474; 6) 324:x=27. Периметр четырёхугольника ABCD равен 34 см, AВ = 6 см, сторона ВС в 2 раза больше стороны AВ, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.
1 способ
Составим краткую запись условий задачи.
AB=6 см
BC в 2 раза больше 34 см
CD=AD=x см
При этом используем буквенные обозначения.
Принимаем, что сторона AD=x см, тогда и CD=x см, так как по условию стороны CD и AD равны.
Также по условию AB=6 см, сторона BC в 2 раза больше стороны AB.
Тогда, BC=2•6=12 (см).
Периметр четырёхугольника равен сумме четырёх его сторон.
Тогда, получим уравнение:
6+12+x+x=34
При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
Значит, можно записать полученное уравнение в виде:
6+12+1•x+1•x=34
Далее при решении уравнения используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку, получим
6+12+x•(1+1)=34
Складываем 6 и 12 и выполняем действие в скобках, получаем
18+x•2=34
Учитывая переместительное свойство умножения, запишем
18+2x=34
Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть нам неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
2x=34-18
2x=16
Полученное уравнение решаем относительно умножения, то есть нам неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
x=16:2
x=8
Изначально мы принимали, что AD=x см.
Значит, сторона AD=8 см.
Ответ: 8 см.
2 способ
Составим краткую запись условий задачи.
P=34 см
AB=6 см
BC — ?, в 2 раза больше
CD=AD=? см
Сразу найти длину стороны AD не получается, но известно, что она равна стороне CD.
Длина стороны AD равна половине суммы длин сторон AD и CD.
Для того, чтобы найти сумму длин сторон AD и CD, необходимо вычесть длины всех остальных сторон (AB и BC) из периметра.
Сторона AB известна, найдём сторону BC.
Сторона BC в 2 раза больше стороны AB.
BC=2AB=2•6=12 (см).
Найдём сумму длин сторон AB и BC, а затем её вычтем из периметра.
AB+BC=6+12=18 (см).
CD+AD=P-(AB+BC)=34-18=16 (см).
Разделим сумму длин сторон AD и CD на 2.
AD=CD=16:2=8 (см).
Ответ: 8 см.

Подробный ответ

1) Решим уравнения:

$$ 19x=95 \\ x=95:19 \\ x=5 $$
$$ x\cdot 22=132 \\ x=132:22 \\ x=6 $$
$$ 38x-16x=1474 \\ 22x=1474 \\ x=1474:22 \\ x=67 $$
$$ y+27y=952 \\ 28y=952 \\ y=952:28 \\ y=34 $$
$$ x:25=16 \\ x=16\cdot 25 \\ x=400 $$
$$ 324:x=27 \\ x=324:27 \\ x=12 $$

2) Найдём длину стороны $AD$.

Пусть $AD=x$ см. Тогда и $CD=x$ см, так как $CD=AD$.

Сторона $BC$ в 2 раза больше стороны $AB$, значит:

$$ BC=2\cdot 6=12 \text{ см} $$

Периметр четырёхугольника равен сумме его сторон:

$$ 6+12+x+x=34 $$

$$ 18+2x=34 $$

$$ 2x=34-18 $$

$$ 2x=16 $$

$$ x=16:2 $$

$$ x=8 $$

Значит, $AD=8$ см.