Упр.514 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В записи 339 968 : 32 = ПРЕНИ буквами обозначены цифры числа, являющегося результатом деления. Эти буквы составляют фамилию великого русского художника. Чтобы расшифровать его фамилию, достаточно в приведённой таблице под каждой цифрой записать букву, которая стоит на месте этой цифры в правой части данной записи. Определите фамилию этого художника.
Какие картины этого художника вы знаете? Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве. Вычислите удобным способом:
1) (36·21):12; 3) (5·6·78):3;
2) (40·420):60; 4) (45·63):81.
Для того, чтобы произведение разделить на число, можно один из множителей разделить на это число, а потом умножить полученное частное на другое число.
(a•b) :c=(a:c)•b
или
(a•b) :c=(b:c)•a
Переместительное свойство умножения:
От перестановки множителей произведение не меняется.
ab=ba
Сочетательное свойство умножения:
Для того, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
(ab)c=a(bc)
1) (36•21) :12
Обычно, сначала делают действия в скобках, но тогда придётся умножать двузначные числа (36 и 21), а потом делить произведение на другое двузначное число (12), что не совсем удобно.
Заметим, что один из множителей (36) делится на 12.
Разделим 36 на 12, а частное умножим на 21.
(36•21) :12=(36:12)•21=3•21=63
2) (40•420) :60
420 делится на 60.
Разделим 420 на 60, а частное умножим на 40.
(40•420) :60=(420:60)•40=7•40=280
3) (5•6•78) :3
6 делится на 3.
Разделим 6 на 3, а частное умножим на 5 и 78.
(5•6•78) :3=(6:3)•5•78=2•5•78=10•78=780
4) (45•63) :81
Разложим числа в скобках на множители.
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
И запишем произведение в скобках иначе.
(45•63) :81=(5•9•7•9) :81=(5•(9•9)•7) :81=(5•81•7) :81
81 делится на 81.
Разделим 81 на 81, а частное умножим на 5 и 7.
(5•81•7) :81 =(81:81)•5•7=1•5•7=35

Подробный ответ

Найдём частное:

$$ 339968 : 32 = 10624 $$

Значит, цифрам числа $$10624$$ соответствуют буквы из записи $$ПРЕНИ$$:

$$ 1 \to П,\quad 0 \to Р,\quad 6 \to Е,\quad 2 \to Н,\quad 4 \to И $$

Тогда фамилия художника — Репин.

Вычислим удобным способом:

$$ (36 \cdot 21) : 12 = (36 : 12) \cdot 21 = 3 \cdot 21 = 63 $$

$$ (40 \cdot 420) : 60 = 40 \cdot (420 : 60) = 40 \cdot 7 = 280 $$

$$ (5 \cdot 6 \cdot 78) : 3 = (6 : 3) \cdot 5 \cdot 78 = 2 \cdot 5 \cdot 78 = 10 \cdot 78 = 780 $$

$$ (45 \cdot 63) : 81 = (5 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 9) : 81 = (5 \cdot 81 \cdot 7) : 81 = 5 \cdot 7 = 35 $$

Илья Ефимович Репин — один из самых известных русских художников. Среди его картин: «Бурлаки на Волге», «Иван Грозный и сын его Иван», «Запорожцы пишут письмо турецкому султану», «Не ждали».