Упр.509 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Выполните деление: 1) $$2812:74$$; 3) $$18\,526:59$$; 5) $$153\,216:38$$; 2) $$9384:46$$; 4) $$63\,378:63$$; 6) $$1\,334\,504:214$$.

1. Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
2. Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.

Выполним деление:

$$2812 : 74 = 38$$
$$9384 : 46 = 204$$
$$18526 : 59 = 314$$
$$63378 : 63 = 1006$$
$$153216 : 38 = 4032$$
$$1334504 : 214 = 6236$$

Проверим деление умножением:

$$74 \cdot 38 = 2812$$
$$46 \cdot 204 = 9384$$
$$59 \cdot 314 = 18526$$
$$63 \cdot 1006 = 63378$$
$$38 \cdot 4032 = 153216$$
$$214 \cdot 6236 = 1334504$$

1) Да, верно. Если каждое слагаемое делится на число $$t$$, то каждое из них можно записать в виде произведения на $$t$$:

$$a=t\cdot x,\quad b=t\cdot y,\quad c=t\cdot z$$

Тогда

$$a+b+c=t\cdot x+t\cdot y+t\cdot z=t(x+y+z)$$

Значит, сумма тоже делится на $$t$$.

Например:

$$9+18=27$$
$$27 : 3 = 9$$

$$24+56=80$$
$$80 : 4 = 20$$

2) Да, может. Например:

$$1+4+10=15$$
$$15 : 3 = 5$$

При этом ни одно из чисел $$1$$, $$4$$ и $$10$$ не делится на $$3$$.

Ещё пример:

$$5+7=12$$
$$12 : 4 = 3$$

При этом числа $$5$$ и $$7$$ на $$4$$ не делятся.

Ответ

$$2812 : 74 = 38;$$
$$9384 : 46 = 204;$$
$$18526 : 59 = 314;$$
$$63378 : 63 = 1006;$$
$$153216 : 38 = 4032;$$
$$1334504 : 214 = 6236.$$

1) Да. 2) Да, может.