Упр.504 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей.
Значит, он мог стоять только рядом с Мишей.
Дима мог стоять только рядом с Мишей.
Так как Дима мог стоять только с одним человеком, он либо первый, либо последний.
Маша купила билет раньше Миши.
Значит, Миша с Димой не могли быть в начале очереди.
Поэтому, Миша с Димой стояли в конце очереди.
Найдём первого.
Наташа купила билет раньше Маши.
Петя и Наташа не стояли рядом.
Значит, Петя не мог быть первым.
Таким образом, первой была Наташа.
Очевидно, после Наташи была Маша, а сразу после них – Петя.
Ответ: Наташа, Маша, Петя, Миша, Дима.
Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина — столько, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе, а Золушка — столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?
Красная Шапочка ? шт., в 2 раза больше
Дюймовочка ? шт.
Мальвина ? шт., столько же
Золушка ? шт., столько же
Всего 500 пельменей
1 способ
Дюймовочка слепила одну часть всех пельменей, Красная Шапочка – 2 такие же части (в 2 раза больше Дюймовочки), Мальвина – 3 такие же части (столько же, сколько Дюймовочка и Красная Шапочка вместе 1+2=3), Золушка – 4 такие же части (столько же, сколько Дюймовочка и Мальвина вместе 1+3=4).
Найдём сколько пельменей составляет одна часть.
Зная это, можно будет найти количество пельменей, слепленных каждой девочкой.
1+2+3+4=3+7=10 (частей).
500 пельменей составляют 10 частей.
Одна часть будет меньше в 10 раз.
500:10=50 (пельменей) – одна часть, столько же слепила Дюймовочка.
Красная Шапочка слепила 2 такие части.
50•2=100 (пельменей) – слепила Красная Шапочка.
Мальвина слепила 3 такие части.
50•3=150 (пельменей) – слепила Мальвина.
Золушка слепила 4 такие части.
50•4=200 (пельменей) – слепила Золушка.
Ответ: Дюймовочка слепила 50 пельменей, Красная Шапочка – 100 пельменей, Мальвина – 150 пельменей, Золушка – 200 пельменей.
2 способ
Пусть Дюймовочка слепила x пельменей.
Тогда, Красная Шапочка слепила 2x пельменей, Мальвина слепила — x+2x=3x пельменей, а Золушка слепила –
x+3x=4x пельменей.
По условию, всего девочки слепили 500 пельменей.
x+2x+3x+4x=500
При умножении на 1, число не меняется.
Поэтому, x можно записать как 1•x.
1•x+2x+3x+4x=500
x – общий множитель слагаемых 1•x,2x,3x и 4x.
Вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок.
x•(1+2+3+4)=500
x•10=500
x – неизвестный множитель.
Для того, чтобы найти его, разделим произведение (500) на известный множитель (10).
x=500:10
x=50 (пельменей) – слепила Дюймовочка.
2x=2•50=100 (пельменей) – слепила Красная Шапочка.
3x=3•50=150 (пельменей) – слепила Мальвина.
4x=4•50=200 (пельменей) – слепила Золушка.
Ответ: Дюймовочка слепила 50 пельменей, Красная Шапочка – 100 пельменей, Мальвина – 150 пельменей, Золушка – 200 пельменей.

Обозначим количество пельменей, слепленных Дюймовочкой, за $$x$$.

Тогда Красная Шапочка слепила $$2x$$ пельменей, Мальвина — $$x+2x=3x$$ пельменей, а Золушка — $$x+3x=4x$$ пельменей.

По условию всего слепили $$500$$ пельменей, значит:

$$ x+2x+3x+4x=500 \\ 10x=500 \\ x=500:10=50 $$

Тогда:

$$ 2x=2\cdot 50=100 $$

$$ 3x=3\cdot 50=150 $$

$$ 4x=4\cdot 50=200 $$

Значит, Дюймовочка слепила $$50$$ пельменей, Красная Шапочка — $$100$$, Мальвина — $$150$$, Золушка — $$200$$.

Ответ

Дюймовочка — 50 пельменей, Красная Шапочка — 100 пельменей, Мальвина — 150 пельменей, Золушка — 200 пельменей.