Упр.500 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение выражения: 1) $$12\,340^2$$; 2) $$9326^3$$; 3) $$254^3$$.
2. Из вершины развёрнутого угла проведён луч так, что он делит развёрнутый угол на два угла, один из которых меньше второго на $$50^\circ$$. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

1) Чтобы определить последнюю цифру степени, достаточно посмотреть на последнюю цифру основания:

$$12\,340^2$$
Последняя цифра числа $$12\,340$$ — $$0$$, значит и квадрат оканчивается цифрой $$0$$.

$$9326^3$$
Последняя цифра числа $$9326$$ — $$6$$, а любая степень числа, оканчивающегося на $$6$$, тоже оканчивается цифрой $$6$$.

$$254^3$$
Последняя цифра числа $$254$$ — $$4$$. Проверим по последней цифре:
$$4^3=64$$
Значит, результат оканчивается цифрой $$4$$.

2) Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$\left(x+50\right)^\circ$$. Так как это развёрнутый угол, их сумма равна $$180^\circ$$:

$$x+\left(x+50\right)=180$$
$$2x+50=180$$
$$2x=130$$
$$x=65$$

Тогда больший угол:

$$65+50=115$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$6$$; 3) $$4$$.

Углы равны $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.