Упр.500 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Свойство величины угла:
Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC.
Развёрнутым углом называют угол, стороны которого образуют прямую (равен 180°).
ABD- ?°
DBC- ?°,на 50° меньше
1 способ
180°-50°=130°
Если больший из углов (ABD) уменьшить на 50°, то сумма двух получившихся углов (EBD и DBC) будет равна 130°.
Так как больший угол (ABD) уменьшится на 50°, то получившийся угол (EBD) окажется равен меньшему углу (DBC).
Здесь ABE=50°,EBD=DBC,EBD+DBC=130°.
Поделим сумму этих углов на 2 (EBD+DBC=130°), получим величину меньшего (DBC).
130°:2=65° — DBC.
Прибавим к нему 50°, найдём величину угла ABD.
65°+50°=115° — ABD.
Ответ: ABD=115°,DBC=65°.
2 способ
Пусть DBC=x.
Тогда, ABD=x+50°.
Эти углы составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°.
x+x+50°=180°
2x+50°=180°
2x – неизвестное слагаемое.
Для того, чтобы его найти, вычтем из суммы (180°) известное слагаемое (50°).
2x=180°-50°
2x=130°
x – неизвестный множитель.
Для того, чтобы его найти, разделим произведение (130°) на известный множитель (2).
x=130°:2
x=65° — величина угла DBC.
x+50°=65°+50°=115° — величина угла ABD.
Ответ: ABD=115°,DBC=65°.

1) Чтобы определить последнюю цифру степени, достаточно посмотреть на последнюю цифру основания:

$$ 12\,340^2 $$
Последняя цифра числа $$12\,340$$ — $$0$$, значит и квадрат оканчивается цифрой $$0$$.

$$ 9326^3 $$
Последняя цифра числа $$9326$$ — $$6$$, а любая степень числа, оканчивающегося на $$6$$, тоже оканчивается цифрой $$6$$.

$$ 254^3 $$
Последняя цифра числа $$254$$ — $$4$$. Проверим по последней цифре:
$$ 4^3=64 $$
Значит, результат оканчивается цифрой $$4$$.

2) Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$\left(x+50\right)^\circ$$. Так как это развёрнутый угол, их сумма равна $$180^\circ$$:

$$ x+\left(x+50\right)=180 $$
$$ 2x+50=180 $$
$$ 2x=130 $$
$$ x=65 $$

Тогда больший угол:

$$ 65+50=115 $$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$6$$; 3) $$4$$.

Углы равны $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.