Упр.499 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение выражения: 1) $$555\,551^2$$; 2) $$7771^3$$; 3) $$11\,115^2$$; 4) $$177^3$$.
2. Из вершины прямого угла проведён луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на $$20^\circ$$. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

1) Последняя цифра числа $$555551^2$$ такая же, как у $$1^2$$. Так как $$1^2=1$$, то выражение оканчивается цифрой 1.

2) Последняя цифра числа $$7771^3$$ такая же, как у $$1^3$$. Так как $$1^3=1$$, то выражение оканчивается цифрой 1.

3) Последняя цифра числа $$11115^2$$ такая же, как у $$5^2$$. Так как $$5^2=25$$, то выражение оканчивается цифрой 5.

4) Последняя цифра числа $$177^3$$ такая же, как у $$7^3$$. Так как $$7^3=343$$, то выражение оканчивается цифрой 3.

Пусть один из углов равен $$x^\circ$$, тогда второй равен $$\left(x+20\right)^\circ$$. Так как это прямой угол, получаем:

$$x+\left(x+20\right)=90$$
$$2x+20=90$$
$$2x=70$$
$$x=35$$

Значит, меньший угол равен $$35^\circ$$, а больший:

$$35^\circ+20^\circ=55^\circ$$

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 5; 4) 3; $$35^\circ$$ и $$55^\circ$$.