Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
a•a•…•a=a^n
n множителей
Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.
При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.
В нашем случае основанием степени должно являться число 2.
Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 2.
Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 2.
1) 4=2•2=2^2
2) 16=2•8=2•2•4=2•2•2•2=2^4
3) 32=2•16=2•2•8=2•2•2•4=2•2•2•2•2=2^5
4) 256=2•128=2•2•64=2•2•2•32=2•2•2•2•16=
=2•2•2•2•2•8=2•2•2•2•2•2•4=
=2•2•2•2•2•2•2•2=2^8
В два магазина завезли 268 кг шампиньонов, причём в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов шампиньонов завезли в каждый магазин?
Составим краткую запись условий задачи.
1 магазин ? кг, в 3 раза меньше
2 магазин ? кг
1 способ
Первый магазин получил одну часть всех шампиньонов, а второй – три такие же части.
Всего частей получается 4.
1+3=4 (части)
Значит, первый магазин получил в четыре раза меньше, чем всего было шампиньонов (268 кг).
268 кг составляют 4 части.
Одна часть будет меньше в 4 раза.
268:4=67 (кг) – одна часть, столько же шампиньонов получил первый магазин.
Второй магазин получил три части.
67•3=201 (кг) – шампиньонов получил второй магазин.
Ответ: 67 кг и 201 кг.
2 способ
Пусть первый магазин получил x кг шампиньонов.
Тогда, второй магазин получил 3x кг шампиньонов.
По условию, всего в оба магазина завезли 268 кг шампиньонов.
x+3x=268
При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x.
1•x+3x=268
x — общий множитель слагаемых 1•x и 3x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок.
x•(1+3)=268
x•4=268
x — неизвестный множитель.
Для того, чтобы его найти, разделим произведение (268) на известный множитель (4).
x=268:4
x=67 (кг) – шампиньонов привезли в первый магазин.
3x=3•67=201 (кг) – шампиньонов привезли во второй магазин.
Ответ: 67 кг и 201 кг.

1) $$4=2\cdot2=2^2$$

2) $$16=2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4$$

3) $$32=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^5$$

4) $$256=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^8$$

Ответ: $$2^2,\ 2^4,\ 2^5,\ 2^8$$.