Упр.495 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
a•a•…•a=a^n
n множителей
Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.
При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.
В нашем случае основанием степени должно являться число 3.
Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 3.
Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 3.
1) 9=3•3=3^2
2) 27=3•9=3•3•3=3^3
3) 243=3•81=3•3•27=3•3•3•9=3•3•3•3•3=3^5
4) 81=3•27=3•3•9=3•3•3•3=3^4
Отец с сыном посадили 108 кустов помидоров, причём отец посадил в 2 раза больше, чем сын. Сколько кустов помидоров посадил сын?
Составим краткую запись условий задачи.
Отец ? кустов, в 2 раза больше
Сын ? кустов
1 способ
Сын посадил одну часть всех кустов, а отец – две такие же части.
Всего частей получается 3.
1+2=3 (части)
Значит, сын посадил треть от общего числа кустов (108).
108 кустов составляют 3 части.
Одна часть будет меньше в 3 раза.
108:3=36 (кустов) – посадил сын.
Ответ: 36 кустов.
2 способ
Пусть сын посадил x кустов.
Тогда, отец посадил 2x кустов.
По условию, если сложить количество кустов, посаженных сыном (x), и количество кустов, посаженных отцом (2x), получится 108 кустов.
x+2x=108
При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x.
1•x+2x=108
x — общий множитель слагаемых 1•x и 2x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок.
x•(1+2)=108
x•3=108
x — неизвестный множитель.
Для того, чтобы его найти, разделим произведение (108) на известный множитель (3).
x=108:3
x=36 (к) – посадил сын.
Ответ: 36 кустов.