Упр.478 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел: 1) от $$1$$ до $$10$$ включительно; 3) от $$10$$ до $$30$$ включительно; 2) от $$15$$ до $$24$$ включительно; 4) от $$1$$ до $$100$$ включительно?
- Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали $$326$$ кг яблок. Василий собрал $$37$$ кг яблок, что в $$3$$ раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок?
Чтобы узнать, сколько нулей будет в конце произведения, удобно считать пары множителей $$2$$ и $$5$$, так как $$10=2\cdot 5$$. Каждая такая пара даёт один нуль в конце произведения.
1) В произведении чисел от $$1$$ до $$10$$ есть числа $$5$$ и $$10$$. Число $$10$$ даёт один нуль, а число $$5$$ можно соединить с чётным числом, например с $$2$$. Значит, получится ещё один нуль.
Итак, произведение оканчивается двумя нулями.
2) В произведении чисел от $$15$$ до $$24$$ есть числа $$15$$ и $$20$$. Число $$20$$ даёт один нуль, а число $$15$$ можно соединить с чётным числом, например с $$16$$. Получится ещё один нуль.
Значит, произведение оканчивается двумя нулями.
3) В произведении чисел от $$10$$ до $$30$$ числа $$10$$, $$20$$ и $$30$$ дают по одному нулю, число $$15$$ даёт ещё один нуль, а число $$25=5\cdot 5$$ даёт сразу два нуля.
Всего:
$$1+1+1+1+2=6$$
Значит, произведение оканчивается шестью нулями.
4) В произведении чисел от $$1$$ до $$100$$ нужно посчитать все пятёрки.
Чисел, делящихся на $$5$$:
$$100:5=20$$
Чисел, делящихся на $$25$$:
$$100:25=4$$
Каждое число, делящееся на $$25$$, содержит две пятёрки, поэтому считаем так:
$$20-4=16$$ — чисел, дающих по одной пятёрке,
$$4$$ числа дают по две пятёрки.
Тогда всего пятёрок:
$$16\cdot 1+4\cdot 2=16+8=24$$
Значит, произведение оканчивается $$24$$ нулями.
Ответ
1) двумя нулями; 2) двумя нулями; 3) шестью нулями; 4) 24 нулями.
