Упр.474 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 43·64+43·23-87·33; 2) 84·53-84·28+16·61-16·36.
1) В выражении 43•64+43•23-87•33 у первых двух компонентов выражения одинаковый множитель 43.
Тогда, опираясь на распределительное свойство умножения относительно сложения, его можно вынести за скобку, получим
43•(64+23)-87•33
Далее выполняем действие в скобках и получаем
43•87-87•33
Значит, снова можем воспользоваться распределительным свойством умножения, только относительно вычитания, так как у компонентов есть одинаковый множитель 87.
Выносим его за скобку, получим 87•(43-33).
Далее производим вычисления, сначала выполняем действие в скобках, то есть вычитание, а затем выполняем умножение.
43•64+43•23-87•33=43•(64+23)-87•33=43•87-87•33=87•(43-33)=87•10=870
2) В выражении 84•53-84•28+16•61-16•36 у первых двух компонентов выражения одинаковый множитель 84.
Тогда, опираясь на распределительное свойство вычитания, его можно вынести за скобку.
А у третьего и четвёртого компонентов выражения одинаковый множитель 16.
Тогда, опираясь на распределительное свойство умножения относительно вычитания, его также можно вынести за скобку, получим 84•(53-28)+16•(61-36).
Далее выполняем вычисления в скобках и получаем следующее выражение 84•25+16•25, в котором у компонентов одинаковый множитель 25.
Значит, можно снова воспользоваться распределительным свойством умножения только относительно сложения, то есть выносим 25 за скобку, получим 25•(84+16).
Теперь производим вычисления, сначала выполняем действие в скобках, то есть сложение, а затем выполняем умножение.
84•53-84•28+16•61-16•36=
=84•(53-28)+16•(61-36)=84•25+16•25=
=25•(84+16)=25•100=2 500
С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо поделить пройденное расстояние на потраченное время.
v=S:t
Для того, чтобы найти пройденное расстояние, необходимо скорость умножить на потраченное время.
S=v•t
Составим краткую запись условий задачи.
Расстояние между станциями 24 км
Скорость первого поезда 58 км/ч
Скорость второго поезда ? км/ч
Время в пути 4 ч
Для того, чтобы узнать скорость, необходимо знать пройденный путь и потраченное время.
Расстояние, пройденное вторым (догоняющим) поездом неизвестно, но известно, что он проехал на 24 км больше, чем первый.
Найдём расстояние, пройденное первым поездом по формуле:
S=v•t, и прибавим к нему 24 км.
58•4=232 (км) – проехал первый поезд.
232+24=256 (км) – проехал второй поезд.
Теперь можно найти скорость второго поезда.
Он проехал 256 км за 4 часа.
256:4=64 (км/ч) – скорость второго поезда.
Ответ: 64 км/ч.

Подробный ответ

1) Преобразуем выражение, используя распределительное свойство:

$$43 \cdot 64 + 43 \cdot 23 — 87 \cdot 33 = 43 \cdot (64 + 23) — 87 \cdot 33 = 43 \cdot 87 — 87 \cdot 33 = 87 \cdot (43 — 33) = 87 \cdot 10 = 870.$$

2) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями:

$$84 \cdot 53 — 84 \cdot 28 + 16 \cdot 61 — 16 \cdot 36 = 84 \cdot (53 — 28) + 16 \cdot (61 — 36) = 84 \cdot 25 + 16 \cdot 25 = 25 \cdot (84 + 16) = 25 \cdot 100 = 2500.$$

3) Первый поезд за 4 ч проехал:

$$58 \cdot 4 = 232 \text{ (км)}.$$

Второй поезд за это же время проехал на 24 км больше:

$$232 + 24 = 256 \text{ (км)}.$$

Тогда его скорость равна:

$$256 : 4 = 64 \text{ (км/ч)}.$$