Упр.450 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

411.
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
В равенстве a•b=c числа a и b называют множителями, а число c и запись a•b — произведением.
1) *7
6*
51*
***
***3
Первая звёздочка, которую можно заменить, находится в разряде единиц первого неполного произведения.
Для того, чтобы найти искомое число посмотрим на единицы произведения: в произведении стоит 3, значит и вместо звёздочки ставим 3:
*7
6*
513
3**
***3
Далее рассмотрим разряд единиц второго множителя.
Для того, чтобы найти число единиц посмотрим на единицы первого множителя и первого неполного произведения.
Необходимо найти такое число, которое при умножении на 7 даст в единицах 3.
Искомое число 9, так как 9•7=63 (то есть в первом неполном произведении в единицы пишем 3, а 6 – запоминаем).
*7
69
513
3**
***3
Рассмотрим десятки первого множителя. Обратим внимание на первое неполное произведение, которое равно 513.
Так как при умножении единиц второго множителя на единицы первого получили 63, и 6 из которых запомнили, значит, при умножении единиц второго множителя на десятки первого получим 51-6=45, то есть необходимо найти такое число, которое при умножении на 9, даст число 45, это число 5.
57
69
513
3**
***3
Для того, чтобы найти второе неполное произведение, умножим десятки второго множителя на разряды первого, начиная с единиц, то есть 6•7=42.
2 пишем (второе неполное произведение начинаем записывать под десятками множителей), 4 – запоминаем.
Затем, 6•5=30, и 4 – в памяти, получаем 30+4=34.
57
69
513
342
***3
Далее находим сумму неполных произведений.
57
69
513
342
3933
2) 74
**
*1*
**
***8
В произведении (***8) 8 единиц, цифра 8 спустилась из первого слагаемого (*1*).
Поэтому, и в первом слагаемом 8 единиц.
74
**
*18
**
***8
Первое слагаемое (*18) получилось умножением первого множителя (74) на единицы второго множителя (*).
8 на конце получается, если у второго множителя (**) 7 единиц (*=7,так как 4•7=28) или 2 единицы (*=2,так как 4•2=8).
Второй вариант не подходит, так как в этом случае у первого слагаемого в десятках будет не 1 (74•2=148).
74
*7
*18
**
***8
74•7=518, значит, 518 – первое слагаемое.
74
*7
518
**
***8
При умножении первого множителя (74) на десятки второго множителя (*) получилось двузначное число (**).
Такое возможно только, если у второго множителя (*7) 1 десяток (*=1).
В остальных случаях получаются трёхзначные числа.
74
17
518
**
***8
Теперь известны оба множителя, остальные цифры находим, выполняя умножение 74•17.
74
17
518
74
1258
3) 52
**
**
**
***
Первый множитель двухзначный и в десятках у него 5.
При его умножении на цифры второго множителя (* и *) получаются двузначные числа (** и **).
Такое возможно только, если цифры равны 1 (*=1 и*=1).
В остальных случаях произведения были бы больше 100.
52
11
52
52
***
Складываем: 52+520=572
52
11
52
52
572
4)
***
*2
*08
*6*
*12*
Рассмотрим сумму.
В столбце десятков 0+*=2.
* — неизвестное слагаемое.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
*=2-0
*=2
В столбце сотен 1<6, значит, *+6=11 (1 записали и 1 в уме). * - неизвестное слагаемое. *=11-6 *=5 *** *2 508 *62 *12* Первое слагаемое (508) получили умножением первого множителя (***) на единицы второго множителя (2). ***=508:2 ***=254 254 *2 508 *62 *12* Второе слагаемое (*62) получили умножением первого множителя (254) на десятки второго множителя (*). Это возможно только, если в десятках второго множителя было 3 (*=3, так как 254•3=762). 254 32 508 762 *12* Складываем: 508+7 620=8 128. 254 32 508 762 8128 Выполните деление: 1) 1 548:36; 4) 3 672:34; 7) 16 320:48; 2) 2 668:58; 5) 15 552:72; 8) 906 192:126; 3) 5 562:18; 6) 16 728:68; 9) 942 866:178.

1) Подбираем цифры по разрядам.

В первом неполном произведении последняя цифра равна 3, значит, вместо первой звёздочки ставим 3. Тогда получаем:

$$ 57 \cdot 69 $$

Проверим первое неполное произведение:

$$ 57 \cdot 9 = 513 $$

Значит, вторая звёздочка равна 9, а третья — 5, так как:

$$ 57 \cdot 9 = 513 $$

Второе неполное произведение:

$$ 57 \cdot 6 = 342 $$

Складываем неполные произведения:

$$ 513 + 3420 = 3933 $$

Итак,

$$ 57 \cdot 69 = 3933 $$

2) По последней цифре произведения находим единицы первого множителя: так как результат оканчивается на 8, а число начинается с 74, то единицы второго множителя равны 7. Тогда:

$$ 74 \cdot 7 = 518 $$

Значит, первое неполное произведение — 518.

Второе неполное произведение должно быть двузначным, поэтому десятки второго множителя равны 1. Получаем:

$$ 74 \cdot 17 = 1258 $$

3) Если первый множитель равен 52, то оба неполных произведения двузначные. Это возможно только при умножении на 1 и 1:

$$ 52 \cdot 11 = 572 $$

4) В столбце десятков имеем:

$$ 0 + * = 2 $$

Значит, $$*=2$$.

В столбце сотен:

$$ * + 6 = 11 $$

Значит, $$*=5$$.

Первое неполное произведение равно 508, значит:

$$ *** = 254 $$

Тогда:

$$ 254 \cdot 2 = 508 $$

А второе неполное произведение:

$$ 254 \cdot 3 = 762 $$

Складываем:

$$ 508 + 7620 = 8128 $$

Выполним деление:

$$ 1548 : 36 = 43 $$

$$ 2668 : 58 = 46 $$

$$ 5562 : 18 = 309 $$

$$ 3672 : 34 = 108 $$

$$ 15552 : 72 = 216 $$

$$ 16728 : 68 = 246 $$

$$ 16320 : 48 = 340 $$

$$ 906192 : 126 = 7192 $$

$$ 942866 : 178 = 5297 $$

Ответ

1) $$57 \cdot 69 = 3933$$; 2) $$74 \cdot 17 = 1258$$; 3) $$52 \cdot 11 = 572$$; 4) $$254 \cdot 32 = 8128$$; 1) $$1548 : 36 = 43$$; 2) $$2668 : 58 = 46$$; 3) $$5562 : 18 = 309$$; 4) $$3672 : 34 = 108$$; 5) $$15552 : 72 = 216$$; 6) $$16728 : 68 = 246$$; 7) $$16320 : 48 = 340$$; 8) $$906192 : 126 = 7192$$; 9) $$942866 : 178 = 5297$$.