Упр.443 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Угол ABC — прямой, луч BP — биссектриса угла ABK, луч BM — биссектриса угла CBK (рис. 145). Какова градусная мера угла MBP
Свойство величины угла:
Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC.
Биссектриса – это луч, который делит угол на два равных угла.
ABC=90°.
BP — биссектриса ABK.
BM — биссектриса CBK.
MBP- ?
Луч BM — биссектриса CBK, он делит угол CBK на два равных угла CBM и MBK.
Обозначим их величину буквой a.
CBM=MBK=a.
Луч BP — биссектриса ABK, он делит угол ABK на два равных угла KBP и PBA.
Обозначим их величину буквой b.
KBP=PBA=b.
Величина угла ABC равна сумме двух углов a и двух углов b (ABC=2a+2b=2(a+b)), а величина угла MBP равна сумме одного угла a и одного угла b (MBP=a+b).
Поэтому, угол MBP в два раза меньше угла ABC.
MBP=ABC:2=90°:2=45°.
Ответ: 45°.

Сначала найдём скорость удаления поездов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$$64+57=121\text{ (км/ч)}$$

За $9$ ч расстояние между ними увеличится на:

$$121\cdot 9=1089\text{ (км)}$$

Значит, через $9$ часов между поездами будет $1089$ км.

Угол $ABC$ — прямой, значит:

$$\angle ABC=90^\circ$$

Луч $BP$ — биссектриса угла $ABK$, поэтому:

$$\angle ABP=\angle PBK$$

Луч $BM$ — биссектриса угла $CBK$, поэтому:

$$\angle CBM=\angle MBK$$

Обозначим:

$$\angle CBM=\angle MBK=a,\qquad \angle ABP=\angle PBK=b$$

Тогда

$$\angle ABC=2a+2b=2(a+b)$$

А угол $MBP$ равен

$$\angle MBP=a+b$$

Следовательно,

$$\angle MBP=\frac{\angle ABC}{2}=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ$$

Ответ

$$1089\text{ км};\ 45^\circ$$