Упр.443 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью $$64\ \text{км/ч}$$, а второй — $$57\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние будет между ними через $$9\ \text{ч}$$ после начала движения?
2. Угол $$\angle ABC$$ — прямой, луч $$BP$$ — биссектриса угла $$\angle ABK$$, луч $$BM$$ — биссектриса угла $$\angle CBK$$ (рис. 145). Какова градусная мера угла $$\angle MBP$$?

Сначала найдём скорость удаления поездов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$$64+57=121\text{ (км/ч)}$$

За $$9$$ ч расстояние между ними увеличится на:

$$121\cdot 9=1089\text{ (км)}$$

Значит, через $$9$$ часов между поездами будет $$1089$$ км.

Угол $$ABC$$ — прямой, значит:

$$\angle ABC=90^\circ$$

Луч $$BP$$ — биссектриса угла $$ABK$$, поэтому:

$$\angle ABP=\angle PBK$$

Луч $$BM$$ — биссектриса угла $$CBK$$, поэтому:

$$\angle CBM=\angle MBK$$

Обозначим:

$$\angle CBM=\angle MBK=a,\qquad \angle ABP=\angle PBK=b$$

Тогда

$$\angle ABC=2a+2b=2(a+b)$$

А угол $$MBP$$ равен

$$\angle MBP=a+b$$

Следовательно,

$$\angle MBP=\frac{\angle ABC}{2}=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ$$

Ответ

$$1089\text{ км};\ 45^\circ$$