Упр.442 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 12 км/ч, а второй — 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?
- Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:
1) от 1 до 10 включительно;
3) от 10 до 30 включительно;
2) от 15 до 24 включительно;
4) от 1 до 100 включительно?
Скорость удаления велосипедистов равна разности их скоростей:
$$12-9=3\text{ км/ч}$$
За 6 ч расстояние между ними увеличится на:
$$3\cdot 6=18\text{ км}$$
Ответ: 18 км.
Чтобы найти, сколько нулей будет в конце произведения, удобно считать, сколько в нём множителей 10, то есть пар чисел 2 и 5. Так как чётных чисел в каждом промежутке достаточно, считаем количество чисел, делящихся на 5, а для чисел, делящихся на 25, учитываем ещё одну пятёрку.
1) От 1 до 10 включительно:
$$10=2\cdot 5$$
Есть одно число, дающее один нуль, и ещё одно число 5, которое вместе с чётным множителем даёт второй нуль. Значит, произведение оканчивается двумя нулями.
Ответ: двумя нулями.
2) От 15 до 24 включительно:
$$15,\ 20$$
Число 20 даёт один нуль, число 15 вместе с чётным множителем даёт ещё один нуль. Значит, произведение оканчивается двумя нулями.
Ответ: двумя нулями.
3) От 10 до 30 включительно:
Числа, дающие пятёрки: $$10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30.$$
Число 25 даёт две пятёрки, остальные — по одной. Тогда всего пятёрок:
$$1+1+1+2+1=6$$
Значит, произведение оканчивается шестью нулями.
Ответ: шестью нулями.
4) От 1 до 100 включительно:
Чисел, делящихся на 5:
$$100:5=20$$
Чисел, делящихся на 25:
$$100:25=4$$
Каждое число, делящееся на 25, даёт ещё одну дополнительную пятёрку. Поэтому количество пятёрок равно:
$$20+4=24$$
Значит, произведение оканчивается 24 нулями.
Ответ: 24 нулями.
