Упр.440 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) (214·104+7 544)·35-508·722;
2) 647·(36 900-255·144)-318·92. Выполните умножение:
1) 2 км 56 м · 68; 4) 3т 5 ц 65 кг · 8;
2) 7 р. 9 к. · 43; 5) 3 ч 48 мин · 25;
3) 4 км 90 м · 43; 6) 5 ч 12 мин 36 с · 15.
1) В выражении 2 км 56 м•68 число 2 км 56 м можно представить в виде суммы километров и метров, то есть
2 км 56 м=2 км+56 м
Тогда, получим (2 км+56 м)•68.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
136 км+3808 м.
Теперь учитывая то, что 1 км=1000 м, получим, что:
3808 м=3000 м+808 м=3 км+808 м
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
2 км 56 м•68=(2 км+56 м)•68=68•2 км+68•56 м=
=136 км+3808 м=136 км+3 км+808 м=
=139 км+808 м=139 км 808 м .
2) В выражении 7 р.9 к.•54 число 7 р.9 к. можно представить в виде суммы рублей и копеек, то есть 7 р.9 к.=7 р.+9 к.
Тогда, получим (7 р.+9 к.)•54.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
378 р.+486 к.
Теперь учитывая то, что 1 р.=100 к., получим, что:
486 к.=400 к.+86 к.=4 р.+86 к.
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
7 р.9 к.•54=(7 р.+9 к.)•54=54•7 р.+54•9 к.=
=378 р.+486 к.=378 р.+4 р.+86 к.=382 р.+86 к.=
=382 р.86 к.
3) В выражении 4 км 90 м•43 число 4 км 90 м можно представить в виде суммы километров и метров, то есть
4 км 90 м=4 км+90 м
Тогда, получим (4 км+90 м)•43.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
172 км+3870 м.
Теперь учитывая то, что 1 км=1000 м, получим, что:
3870 м=3000 м+870 м=3 км+870 м
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
4 км 90 м•43=(4 км+90 м)•43=43•4 км+43•90 м=
=172 км+3870 м=172 км+3 км+870 м=
=175 км+870 м=175 км 870 м .
4) В выражении 3 т 5 ц 65 кг•8 число 3 т 5 ц 65 кг можно представить в виде суммы тонн, центнеров и килограммов, то есть 3 т 5 ц 65 кг=3 т+5 ц+65 кг .
Тогда, получим (3 т+5 ц+65 кг)•8.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
24 т+40 ц+520 кг.
Теперь учитывая то, что 1 т=10 ц, получим, что:
40 ц=4•10 ц=4•1 т=4 т.
Теперь учитывая то, что 1 ц=10 кг, получим, что:
520 кг=500 кг+20 кг=5 ц+20 кг.
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
3 т 5 ц 65 кг•8 =(3 т+5 ц+65 кг)•8=
=8•3 т+8•5 ц+8•65 кг=24 т+40 ц+520 кг=
=24 т+4 т+5 ц+20 кг=28 т+5 ц+20 кг=28 т 5 ц 20 кг .
5) В выражении 3 ч 48 мин•25 число 3 ч 48 мин можно представить в виде суммы часов и минут, то есть
3 ч 48 мин=3 ч+48 мин
Тогда, получим (3 ч+48 мин)•25.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
75 ч+1200 мин.
Теперь учитывая то, что 1 ч=60 мин, получим, что:
1200 мин=1200 мин:60=20 ч
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
3 ч 48 мин•25 =(3 ч+48 мин)•25=25•3 ч+25•48 мин=
=75 ч+1200 мин=75 ч+20 ч=95 ч .
6) В выражении 5 ч 12 мин 36 с•15 число 5 ч 12 мин 36 с можно представить в виде суммы часов, минут и секунд, то есть 5 ч 12 мин 36 с=5 ч+12 мин+36 с .
Тогда, получим (5 ч+12 мин+36 с)•15.
Далее, опираясь на распределительное свойство умножения, согласно которому при умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить, получим выражение:
75 ч+180 мин+540 с.
Теперь учитывая то, что 1 ч=60 мин, получим, что:
180 мин=180 мин:60=3 ч.
Теперь учитывая то, что 1 мин=60 с, получим, что:
540 с=540 с:60=9 мин.
Затем, складываем числа с одинаковыми единицами измерения.
5 ч 12 мин 36 с•15=(5 ч+12 мин+36 с)•15=
=15•5 ч+15•12 мин+15•36 с=75 ч+180 мин+540 с==75 ч+3 ч+9 мин=78 ч+9 мин=78 ч 9 мин .

1) $$\left(214\cdot 104+7544\right)\cdot 35-508\cdot 722$$

$$214\cdot 104=22256$$

$$22256+7544=29800$$

$$29800\cdot 35=1043000$$

$$508\cdot 722=366776$$

$$1043000-366776=676224$$

2) $$647\cdot \left(36900-255\cdot 144\right)-318\cdot 92$$

$$255\cdot 144=36720$$

$$36900-36720=180$$

$$647\cdot 180=116460$$

$$318\cdot 92=29256$$

$$116460-29256=87204$$

3) $$2\ \text{км}\ 56\ \text{м}\cdot 68$$

$$2\ \text{км}\ 56\ \text{м}=2\ \text{км}+56\ \text{м}$$

$$\left(2\ \text{км}+56\ \text{м}\right)\cdot 68=2\ \text{км}\cdot 68+56\ \text{м}\cdot 68$$

$$=136\ \text{км}+3808\ \text{м}$$

$$3808\ \text{м}=3\ \text{км}\ 808\ \text{м}$$

$$136\ \text{км}+3\ \text{км}\ 808\ \text{м}=139\ \text{км}\ 808\ \text{м}$$

4) $$7\ \text{р.}\ 9\ \text{к.}\cdot 43$$

$$7\ \text{р.}\ 9\ \text{к.}=7\ \text{р.}+9\ \text{к.}$$

$$\left(7\ \text{р.}+9\ \text{к.}\right)\cdot 43=7\ \text{р.}\cdot 43+9\ \text{к.}\cdot 43$$

$$=301\ \text{р.}+387\ \text{к.}$$

$$387\ \text{к.}=3\ \text{р.}\ 87\ \text{к.}$$

$$301\ \text{р.}+3\ \text{р.}\ 87\ \text{к.}=304\ \text{р.}\ 87\ \text{к.}$$

5) $$4\ \text{км}\ 90\ \text{м}\cdot 43$$

$$4\ \text{км}\ 90\ \text{м}=4\ \text{км}+90\ \text{м}$$

$$\left(4\ \text{км}+90\ \text{м}\right)\cdot 43=4\ \text{км}\cdot 43+90\ \text{м}\cdot 43$$

$$=172\ \text{км}+3870\ \text{м}$$

$$3870\ \text{м}=3\ \text{км}\ 870\ \text{м}$$

$$172\ \text{км}+3\ \text{км}\ 870\ \text{м}=175\ \text{км}\ 870\ \text{м}$$

6) $$3\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 65\ \text{кг}\cdot 8$$

$$3\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 65\ \text{кг}=3\ \text{т}+5\ \text{ц}+65\ \text{кг}$$

$$\left(3\ \text{т}+5\ \text{ц}+65\ \text{кг}\right)\cdot 8=3\ \text{т}\cdot 8+5\ \text{ц}\cdot 8+65\ \text{кг}\cdot 8$$

$$=24\ \text{т}+40\ \text{ц}+520\ \text{кг}$$

$$40\ \text{ц}=4\ \text{т}$$

$$520\ \text{кг}=5\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}$$

$$24\ \text{т}+4\ \text{т}+5\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}=28\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}$$

7) $$3\ \text{ч}\ 48\ \text{мин}\cdot 25$$

$$3\ \text{ч}\ 48\ \text{мин}=3\ \text{ч}+48\ \text{мин}$$

$$\left(3\ \text{ч}+48\ \text{мин}\right)\cdot 25=3\ \text{ч}\cdot 25+48\ \text{мин}\cdot 25$$

$$=75\ \text{ч}+1200\ \text{мин}$$

$$1200\ \text{мин}=20\ \text{ч}$$

$$75\ \text{ч}+20\ \text{ч}=95\ \text{ч}$$

8) $$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин}\ 36\ \text{с}\cdot 15$$

$$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин}\ 36\ \text{с}=5\ \text{ч}+12\ \text{мин}+36\ \text{с}$$

$$\left(5\ \text{ч}+12\ \text{мин}+36\ \text{с}\right)\cdot 15=5\ \text{ч}\cdot 15+12\ \text{мин}\cdot 15+36\ \text{с}\cdot 15$$

$$=75\ \text{ч}+180\ \text{мин}+540\ \text{с}$$

$$180\ \text{мин}=3\ \text{ч}$$

$$540\ \text{с}=9\ \text{мин}$$

$$75\ \text{ч}+3\ \text{ч}+9\ \text{мин}=78\ \text{ч}\ 9\ \text{мин}$$

Ответ

1) $$676224$$; 2) $$87204$$; 3) $$139\ \text{км}\ 808\ \text{м}$$; 4) $$304\ \text{р.}\ 87\ \text{к.}$$; 5) $$175\ \text{км}\ 870\ \text{м}$$; 6) $$28\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}$$; 7) $$95\ \text{ч}$$; 8) $$78\ \text{ч}\ 9\ \text{мин}$$.