Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите сумму корней уравнений: 1) $$(x-18)-73=39$$ и $$24+(y-52)=81$$; 2) $$(65-x)+14=51$$ и $$(y+16)+37=284$$.
2. Угол $$ABC$$ равен $$72^\circ$$, луч $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, луч $$BE$$ — биссектриса угла $$ABD$$. Вычислите величину угла $$CBE$$.

1) Найдём корни уравнений:

$$(x-18)-73=39$$
$$x-18=39+73$$
$$x-18=112$$
$$x=112+18$$
$$x=130$$

$$24+(y-52)=81$$
$$y-52=81-24$$
$$y-52=57$$
$$y=57+52$$
$$y=109$$

Сумма корней:

$$x+y=130+109=239$$

2) Найдём величину угла $$\angle CBE$$.

Так как луч $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, то

$$\angle ABD=\angle DBC=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ$$

Так как луч $$BE$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$\angle ABE=\angle DBE=\frac{36^\circ}{2}=18^\circ$$

Угол $$\angle CBE$$ состоит из углов $$\angle CBD$$ и $$\angle DBE$$, значит:

$$\angle CBE=\angle CBD+\angle DBE=36^\circ+18^\circ=54^\circ$$

Ответ

1) $$239$$; 2) $$54^\circ$$.