Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) (x-18)-73=39 и 24+(y-52)=81;
2) (65-x)+14=51 и (y+16)+37=284. Угол AВС равен 72^о, луч ВD — биссектриса угла AВС, луч BE — биссектриса угла AВD. Вычислите величину угла СBE.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину.
Биссектриса – это луч, который делит угол на два равных угла.
Так как луч BD — биссектриса угла ABC, то
ABD=DBC=ABC:2=72°:2=36°.
Аналогично, DBE=ABD:2=36°:2=18°.
Видно, что CBE состоит из двух углов DBE и DBC.
Значит, его градусная мера равна сумме градусных мер углов DBE и DBC, то есть имеем:
CBE=DBE+DBC=36°+18°=54°.
Ответ: 54°.

Подробный ответ

1) Найдём корни уравнений:

$$ (x-18)-73=39 $$
$$ x-18=39+73 $$
$$ x-18=112 $$
$$ x=112+18 $$
$$ x=130 $$

$$ 24+(y-52)=81 $$
$$ y-52=81-24 $$
$$ y-52=57 $$
$$ y=57+52 $$
$$ y=109 $$

Сумма корней:

$$ x+y=130+109=239 $$

2) Найдём величину угла $$\angle CBE$$.

Так как луч $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, то

$$ \angle ABD=\angle DBC=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ $$

Так как луч $$BE$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$ \angle ABE=\angle DBE=\frac{36^\circ}{2}=18^\circ $$

Угол $$\angle CBE$$ состоит из углов $$\angle CBD$$ и $$\angle DBE$$, значит: