Упр.415 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Найдите величину угла AВМ (рис. 141), если МВК — прямой и AВМ=СВК.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину.
Прямой угол – это угол, градусная мера которого равна 90°.
Значит, MBK=90°.
Развёрнутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180°.
Значит, ABC=180°.
Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов, то есть можно записать, что
ABC=ABM+MBK+CBK.
Так как по условию ABM=CBK, то запишем, что
ABC=2ABM+MBK.
2ABM=ABC-MBK=180°-90°=90°
ABM=90°:2=45°
Учитывая всё вышесказанное, получаем, что
ABM=45°.
Ответ: 45°.
1) Найдём общее время в пути на автобусе:
$$10\ \text{мин} + 1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин} + 5\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}.$$
2) Найдём общее время в пути на электропоезде:
$$8\ \text{мин} + 56\ \text{мин} + 10\ \text{мин} = 74\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин}.$$
3) Найдём общее время в пути на маршрутном такси:
$$7\ \text{мин} + 1\ \text{ч}\ 5\ \text{мин} + 8\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}.$$
Сравним полученные результаты:
$$1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин} < 1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} < 1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}.$$
Значит, наименьшее время в пути будет при поездке на электропоезде.
Теперь найдём угол $$\angle ABM$$.
Так как $$\angle MBK$$ — прямой, то
$$\angle MBK = 90^\circ.$$
Точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, значит
$$\angle ABC = 180^\circ.$$
Луч $$BM$$ делит развёрнутый угол $$\angle ABC$$ на три угла:
$$\angle ABC = \angle ABM + \angle MBK + \angle CBK.$$
По условию $$\angle ABM = \angle CBK$$, поэтому
$$\angle ABC = 2\angle ABM + \angle MBK.$$
Тогда
$$2\angle ABM = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ,$$
$$\angle ABM = 90^\circ : 2 = 45^\circ.$$
Ответ
Наименьшее время — $$1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин}$$, нужно ехать на электропоезде. $$\angle ABM = 45^\circ.$$
