Упр.415 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?
2. Найдите величину угла $$\angle АВМ$$ (рис. 141), если $$\angle МВК$$ — прямой и $$\angle АВМ = \angle СВК$$.

1) Найдём общее время в пути на автобусе:

$$10\ \text{мин} + 1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин} + 5\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}.$$

2) Найдём общее время в пути на электропоезде:

$$8\ \text{мин} + 56\ \text{мин} + 10\ \text{мин} = 74\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин}.$$

3) Найдём общее время в пути на маршрутном такси:

$$7\ \text{мин} + 1\ \text{ч}\ 5\ \text{мин} + 8\ \text{мин} = 1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}.$$

Сравним полученные результаты:

$$1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин} < 1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} < 1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}.$$

Значит, наименьшее время в пути будет при поездке на электропоезде.

Теперь найдём угол $$\angle ABM$$.

Так как $$\angle MBK$$ — прямой, то

$$\angle MBK = 90^\circ.$$

Точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, значит

$$\angle ABC = 180^\circ.$$

Луч $$BM$$ делит развёрнутый угол $$\angle ABC$$ на три угла:

$$\angle ABC = \angle ABM + \angle MBK + \angle CBK.$$

По условию $$\angle ABM = \angle CBK$$, поэтому

$$\angle ABC = 2\angle ABM + \angle MBK.$$

Тогда

$$2\angle ABM = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ,$$

$$\angle ABM = 90^\circ : 2 = 45^\circ.$$

Ответ

Наименьшее время — $$1\ \text{ч}\ 14\ \text{мин}$$, нужно ехать на электропоезде. $$\angle ABM = 45^\circ.$$