Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звёздочки знаками «+» или «·» и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.
Заметим, что 100 не делится на 3.
Это значит, что число 3 точно не будет одним из множителей, его нужно сложить с 2 или 4.
1*(2+3)*4*5 или 1*2*(3+4)*5
3+4=7, 100 не делится на 7, поэтому второй вариант не подходит.
1*(2+3)*4*5=1*5*4*5
Теперь если заменить все * на знак умножения, то получится 100.
1•(2+3)•4•5=5•20=100

Подробный ответ

Проведём прямую МК, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч PS пересекал и отрезок AB, и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок AB.

Такое построение возможно, если отрезок AB и прямая МК расположены по разные стороны от луча PS, а сам луч проходит через обе фигуры.

Для выражения $$1 * 2 * 3 * 4 * 5$$ нужно заменить звёздочки знаками $$+$$ или $$\cdot$$ и расставить скобки так, чтобы получилось $$100$$.

Заметим, что $$100$$ не делится на $$3$$. Значит, число $$3$$ не должно быть отдельным множителем, его нужно сложить с соседним числом.

Проверим варианты:

$$1 \cdot (2+3) \cdot 4 \cdot 5 = 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 = 100$$

Второй возможный вариант:

$$1 \cdot 2 \cdot (3+4) \cdot 5 = 1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70$$

Он не подходит.

Значит, подходит выражение:

$$1 \cdot (2+3) \cdot 4 \cdot 5 = 100$$