Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Проведите прямую $$МК$$, луч $$PS$$ и отрезок $$АВ$$ так, чтобы луч $$PS$$ пересекал отрезок $$АВ$$ и прямую $$МК$$, а прямая $$МК$$ не пересекала отрезок $$АВ$$.
В записи $$1 * 2 * 3 * 4 * 5$$ замените звёздочки знаками «+» или «·» и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось $$100$$.

Подробный ответ

Проведём прямую МК, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч PS пересекал и отрезок AB, и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок AB.

Такое построение возможно, если отрезок AB и прямая МК расположены по разные стороны от луча PS, а сам луч проходит через обе фигуры.

Для выражения $$1 * 2 * 3 * 4 * 5$$ нужно заменить звёздочки знаками $$+$$ или $$\cdot$$ и расставить скобки так, чтобы получилось $$100$$.

Заметим, что $$100$$ не делится на $$3$$. Значит, число $$3$$ не должно быть отдельным множителем, его нужно сложить с соседним числом.

Проверим варианты:

$$1 \cdot (2+3) \cdot 4 \cdot 5 = 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 = 100$$

Второй возможный вариант:

$$1 \cdot 2 \cdot (3+4) \cdot 5 = 1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70$$

Он не подходит.

Значит, подходит выражение:

$$1 \cdot (2+3) \cdot 4 \cdot 5 = 100$$