Упр.412 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Как надо разрезать прямоугольник со сторонами $$8\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$ на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
При каких значениях $$a$$ верно равенство:

1) $$a\cdot 5=5$$;

4) $$a\cdot 1=1$$;

7) $$0\cdot a=a$$;

2) $$a\cdot 5=0$$;

5) $$a\cdot 1=a$$;

8) $$0\cdot a=0$$;

3) $$a\cdot 5=a$$;

6) $$a\cdot a=a$$;

7) $$a\cdot a=0$$?

Подробный ответ

Разрежем прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см пополам вдоль оси симметрии, проходящей через середину большей стороны. Получатся два равных квадрата со стороной 4 см.

Затем каждый квадрат разрежем по диагонали. Тогда получатся четыре равных прямоугольных треугольника.

Если из этих треугольников сложить фигуру так, чтобы их гипотенузы образовали стороны, а прямые углы оказались внутри, получится квадрат.

Теперь найдём значения $$a$$.

1) $$a \cdot 5 = 5$$
Значит, $$a = 1$$.

2) $$a \cdot 5 = 0$$
Значит, $$a = 0$$.

3) $$a \cdot 5 = a$$
Это возможно при $$a = 0$$.

4) $$a \cdot 1 = 1$$
Значит, $$a = 1$$.

5) $$a \cdot 1 = a$$
Верно при любом $$a$$.

6) $$a \cdot a = a$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$a^2-a=0$$
$$a(a-1)=0$$
Значит, $$a=0$$ или $$a=1$$.

7) $$0 \cdot a = a$$
Левая часть равна нулю, значит, $$a=0$$.

8) $$0 \cdot a = 0$$
Это верно при любом $$a$$.

9) $$a \cdot a = 0$$
Произведение равно нулю только тогда, когда $$a=0$$.