Упр.412 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

При каких значениях а верно равенство:
1) a·5=5; 4) a·1=1; 7) 0·a=a;
2) a·5=0; 5) a·1=a; 8) 0·a=0;
3) a·5=a; 6) a·a=a; 7) a·a=0?
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
В равенстве a•b=c числа a и b называют множителями, а число c и запись a•b — произведением.
При решении задания воспользуемся тем, что:
— если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю:
a•1=1•a=a
— если один из множителей равен 0, то произведение равно нулю:
a•0=0•a=0
— если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
1) a•5=5 при a=1.
2) a•5=0 при a=0.
3) a•5=a при a=0.
4) a•1=1 при a=1.
5) a•1=a при любом a.
6) a•a=a при a=1 или a=0.
7) 0•a=a при a=0.
8) 0•a=0 при любом a.
9) a•a=0 при a=1.

Подробный ответ

Разрежем прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см пополам вдоль оси симметрии, проходящей через середину большей стороны. Получатся два равных квадрата со стороной 4 см.

Затем каждый квадрат разрежем по диагонали. Тогда получатся четыре равных прямоугольных треугольника.

Если из этих треугольников сложить фигуру так, чтобы их гипотенузы образовали стороны, а прямые углы оказались внутри, получится квадрат.

Теперь найдём значения $a$.

1) $$a \cdot 5 = 5$$
Значит, $$a = 1$$.

2) $$a \cdot 5 = 0$$
Значит, $$a = 0$$.

3) $$a \cdot 5 = a$$
Это возможно при $$a = 0$$.

4) $$a \cdot 1 = 1$$
Значит, $$a = 1$$.

5) $$a \cdot 1 = a$$
Верно при любом $$a$$.

6) $$a \cdot a = a$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ a^2-a=0 $$
$$ a(a-1)=0 $$
Значит, $$a=0$$ или $$a=1$$.

7) $$0 \cdot a = a$$
Левая часть равна нулю, значит, $$a=0$$.

8) $$0 \cdot a = 0$$
Это верно при любом $$a$$.

9) $$a \cdot a = 0$$
Произведение равно нулю только тогда, когда $$a=0$$.