Упр.411 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.
411.
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
В равенстве a•b=c числа a и b называют множителями, а число c и запись a•b — произведением.
1) *7
6*
51*
***
***3
Первая звёздочка, которую можно заменить, находится в разряде единиц первого неполного произведения.
Для того, чтобы найти искомое число посмотрим на единицы произведения: в произведении стоит 3, значит и вместо звёздочки ставим 3:
*7
6*
513
3**
***3
Далее рассмотрим разряд единиц второго множителя.
Для того, чтобы найти число единиц посмотрим на единицы первого множителя и первого неполного произведения.
Необходимо найти такое число, которое при умножении на 7 даст в единицах 3.
Искомое число 9, так как 9•7=63 (то есть в первом неполном произведении в единицы пишем 3, а 6 – запоминаем).
*7
69
513
3**
***3
Рассмотрим десятки первого множителя. Обратим внимание на первое неполное произведение, которое равно 513.
Так как при умножении единиц второго множителя на единицы первого получили 63, и 6 из которых запомнили, значит, при умножении единиц второго множителя на десятки первого получим 51-6=45, то есть необходимо найти такое число, которое при умножении на 9, даст число 45, это число 5.
57
69
513
3**
***3
Для того, чтобы найти второе неполное произведение, умножим десятки второго множителя на разряды первого, начиная с единиц, то есть 6•7=42.
2 пишем (второе неполное произведение начинаем записывать под десятками множителей), 4 – запоминаем.
Затем, 6•5=30, и 4 – в памяти, получаем 30+4=34.
57
69
513
342
***3
Далее находим сумму неполных произведений.
57
69
513
342
3933
2) 74
**
*1*
**
***8
В произведении (***8) 8 единиц, цифра 8 спустилась из первого слагаемого (*1*).
Поэтому, и в первом слагаемом 8 единиц.
74
**
*18
**
***8
Первое слагаемое (*18) получилось умножением первого множителя (74) на единицы второго множителя (*).
8 на конце получается, если у второго множителя (**) 7 единиц (*=7,так как 4•7=28) или 2 единицы (*=2,так как 4•2=8).
Второй вариант не подходит, так как в этом случае у первого слагаемого в десятках будет не 1 (74•2=148).
74
*7
*18
**
***8
74•7=518, значит, 518 – первое слагаемое.
74
*7
518
**
***8
При умножении первого множителя (74) на десятки второго множителя (*) получилось двузначное число (**).
Такое возможно только, если у второго множителя (*7) 1 десяток (*=1).
В остальных случаях получаются трёхзначные числа.
74
17
518
**
***8
Теперь известны оба множителя, остальные цифры находим, выполняя умножение 74•17.
74
17
518
74
1258
3) 52
**
**
**
***
Первый множитель двухзначный и в десятках у него 5.
При его умножении на цифры второго множителя (* и *) получаются двузначные числа (** и **).
Такое возможно только, если цифры равны 1 (*=1 и*=1).
В остальных случаях произведения были бы больше 100.
52
11
52
52
***
Складываем: 52+520=572
52
11
52
52
572
4)
***
*2
*08
*6*
*12*
Рассмотрим сумму.
В столбце десятков 0+*=2.
* — неизвестное слагаемое.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
*=2-0
*=2
В столбце сотен 1<6, значит, *+6=11 (1 записали и 1 в уме). * - неизвестное слагаемое. *=11-6 *=5 *** *2 508 *62 *12* Первое слагаемое (508) получили умножением первого множителя (***) на единицы второго множителя (2). ***=508:2 ***=254 254 *2 508 *62 *12* Второе слагаемое (*62) получили умножением первого множителя (254) на десятки второго множителя (*). Это возможно только, если в десятках второго множителя было 3 (*=3, так как 254•3=762). 254 32 508 762 *12* Складываем: 508+7 620=8 128. 254 32 508 762 8128

Подробный ответ

1) В первом столбике умножения последняя цифра произведения равна 3, значит, последняя цифра первого неполного произведения тоже 3. Тогда $$7 \cdot 9 = 63,$$ значит, вместо первой звёздочки ставим 3, а вместо второй — 9.

Далее смотрим на число 513. Так как при умножении 9 на 7 получили 63 и 6 запомнили, то для десятков нужно число 5, потому что $$9 \cdot 5 + 6 = 51.$$

Значит, первый множитель — 57, второй — 69. Проверим:

$$ 57 \cdot 69 = 3933 $$

2) Последняя цифра произведения равна 8, значит, единицы первого слагаемого тоже 8. Первое неполное произведение равно 518, значит, $$74 \cdot 7 = 518,$$ то есть единицы второго множителя — 7.

Второе неполное произведение начинается с 74, значит, десятки второго множителя равны 1. Получаем:

$$ 74 \cdot 17 = 1258 $$

3) Первое неполное произведение равно 52, значит, единицы второго множителя равны 1, так как $$52 \cdot 1 = 52.$$

Второе неполное произведение тоже равно 52, значит, десятки второго множителя тоже равны 1. Тогда:

$$ 52 \cdot 11 = 572 $$

4) Из суммы видно, что в столбце десятков $$0 + * = 2,$$ значит, $$* = 2.$$

В столбце сотен $$1 + 6 = 7,$$ но в записи стоит 1 с переносом, значит, здесь было $$* + 6 = 11,$$ откуда $$* = 5.$$

Первое неполное произведение равно 508, значит, первый множитель равен:

$$ 508 : 2 = 254 $$

Второе неполное произведение равно 762, значит, десятки второго множителя равны 3, так как $$254 \cdot 3 = 762.$$

Тогда:

$$ 254 \cdot 32 = 8128 $$