Упр.410 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
2. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$2(a+b)=12$$

$$a+b=6.$$

Чтобы прямоугольник можно было разделить на два равных квадрата, одна его сторона должна быть в 2 раза больше другой. Значит,

$$a=2b.$$

Подставим в сумму сторон:

$$2b+b=6$$

$$3b=6$$

$$b=2\text{ см}.$$

Тогда

$$a=2\cdot 2=4\text{ см}.$$

Следовательно, подходит прямоугольник со сторонами $$4\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$. Если разделить его пополам, получатся два равных квадрата со стороной $$2\text{ см}$$.

Периметр каждого квадрата:

$$P=4\cdot 2=8\text{ см}.$$

Ответ

Да, существует. Периметр каждого полученного квадрата равен $$8\text{ см}$$.

1) Найдём пропущенные цифры в произведении $$43\cdot 28$$.

$$43\cdot 8=344,$$ значит, первая звёздочка равна $$8$$.

$$43\cdot 2=86.$$

Тогда

$$43\cdot 28=1204.$$

2) В произведении $$52\cdot **$$ сначала получаем число, оканчивающееся на $$4$$ и содержащее $$1$$ сотню. Это возможно при умножении на $$2$$:

$$52\cdot 2=104.$$

Затем по условию во втором неполном произведении в разряде единиц стоит $$8$$. Подходит множитель $$4$$:

$$52\cdot 4=208.$$

Тогда

$$52\cdot 42=2184.$$

3) В произведении $$*8\cdot *=8**$$ подходит только

$$98\cdot 9=882.$$

4) В произведении $$6*\cdot ***=***6$$ получаем:

в десятках второго множителя стоит $$0$$, а остальные цифры равны $$1$$, значит,

$$66\cdot 101=6666.$$

Ответ

1) $$1204$$; 2) $$2184$$; 3) $$882$$; 4) $$6666$$.