Упр.410 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно:
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
В равенстве a•b=c числа a и b называют множителями, а число c и запись a•b — произведением.
1) 43
2*
3*4
8*
12*4
Первая звёздочка находится в разряде единиц.
Для того, чтобы найти число единиц посмотрим на единицы первого множителя и первого неполного произведения.
Видно, что необходимо найти такое число, которое при умножении на 3 даст в единицах 4.
Значит, искомое число – 8, так как 8•3=24 (то есть 4 пишем в единицы, 2 запоминаем):
43
28
3*4
8*
12*4
Найдём десятки первого неполного произведения.
Для этого умножим единицы второго множителя на десятки первого, то есть имеем: 8•4=32, но на предыдущем шаге мы запомнили 2.
Значит, получаем 32+2=34, то есть вместо звёздочки необходимо записать 4:
43
28
344
8*
12*4
Найдём единицы второго неполного произведения.
Для этого умножим десятки второго множителя на единицы первого, то есть 2•3=6.
43
28
344
86
12*4
Далее находим сумму неполных произведений и получаем, что в разряде десятков произведения находится 0, так как
4+6=10 (0 пишем, 1 запоминаем).
43
28
344
86
1204
2) 52
**
1**
**8
**8*
В результате умножения двузначного числа (52) на единицы второго множителя (*) получилось число, в котором 1 сотня.
Такое возможно в двух случаях:
52•2=104 (*=2) и 52•3=156 (*=3).
Второй вариант не подходит, так как тогда не получится сумма, в которой 8 десятков.
52
*3
156
**8
**8*
5+8=13, в этом случае должно было получиться 3 в десятках.
Таким образом, у второго множителя в разряде единиц точно 2.
52
*2
104
**8
**8*
В результате умножения двузначного числа (52) на десятки второго множителя (*) получилось число, в котором 8 единиц.
Такое возможно в двух случаях: 52•4=208 (*=4) и
52•9=468 (*=9).
Второй множитель обычно меньше первого, поэтому в качестве ответа запишем только первый вариант (*=4).
52
42
104
208
2184
3) *8
*
8**
В результате умножения двузначного и однозначного числа получилось число, в котором 8 сотен.
Такое возможно в одном случае 98•9=882.
Если хотя бы одну из цифр сделать меньше, то произведение получится меньше, чем 800.
Например, 88•9=792, 98•8=784 и так далее.
98
9
882
4) 6*
***
**
**
***6
Во-первых, заметим, что при сложении отступили две клетки вместо одной.
Это означает, что в десятках у второго множителя стоит 0 (*=0).
6*
*0*
**
**
***6
Первый множитель двухзначный и в десятках у него 6.
При его умножении на цифры второго множителя (* и *) получаются двузначные числа (** и **).
Такое возможно только если цифры равны 1 (*=1 и *=1).
В остальных случаях произведения были бы больше 100.
6*
101
**
**
***6
Здесь при сложении числа просто спускаются, поэтому в единицах первого слагаемого должно быть 6.
6*
101
*6
**
***6
Тогда, и в единицах первого множителя стоит 6.
6*•1=*6
66
101
*6
**
***6
Остальные цифры можно найти, выполнив умножение 66•101.
66
101
66
66
6666

Подробный ответ

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$2(a+b)=12$$

$$a+b=6.$$

Чтобы прямоугольник можно было разделить на два равных квадрата, одна его сторона должна быть в 2 раза больше другой. Значит,

$$a=2b.$$

Подставим в сумму сторон:

$$2b+b=6$$

$$3b=6$$

$$b=2\text{ см}.$$

Тогда

$$a=2\cdot 2=4\text{ см}.$$

Следовательно, подходит прямоугольник со сторонами $$4\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$. Если разделить его пополам, получатся два равных квадрата со стороной $$2\text{ см}$$.

Периметр каждого квадрата:

$$P=4\cdot 2=8\text{ см}.$$