Упр.408 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:
1) один из множителей увеличить в 8 раз;
2) один из множителей уменьшить в 5 раз;
3) каждый множитель увеличить в 6 раз;
4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой — в 40 раз;
5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
Если один из множителей увеличить в несколько раз, то и произведение увеличится в несколько раз.
Рассмотрим произведение a•b, по определению
a•b=a+a+a+?+a
b слагаемых
Пусть в произведении множитель b увеличился в несколько раз.
Тогда, количество слагаемых стало больше в несколько раз, а значит и произведение стало больше в несколько раз.
Аналогично, если один из множителей уменьшить в несколько раз, то и произведение уменьшится в несколько раз.
1) произведение увеличится в 8 раз.
2) произведение уменьшится в 5 раз.
3) произведение увеличится в 36 раз.
Так как каждый из множителей увеличится в 6 раз, то и произведение увеличится в 6 раз дважды.
6•6=36
4) произведение увеличится в 520 раз.
13•40=520
5) произведение увеличится в 4 раза.
Так как один множитель увеличится в 12 раз, то произведение увеличится в 12 раз.
После того, как второй множитель уменьшится в 3 раза, то произведение уменьшится в 3 раза.
В совокупности произведение увеличится в 12:3=4 раза.

Подробный ответ

Сторона наименьшего квадрата равна $$4$$ см. По рисунку видно, что по высоте прямоугольника уложены три таких квадрата, значит сторона большого квадрата равна

$$4 \cdot 3 = 12 \text{ см}.$$

Тогда длина стороны прямоугольника $$BC$$ равна сумме сторон двух больших квадратов и одного маленького:

$$12 + 12 + 4 = 28 \text{ см}.$$

Теперь найдём сторону среднего квадрата. По ширине прямоугольника помещаются четыре одинаковых квадрата, значит

$$28 : 4 = 7 \text{ см}.$$

Тогда другая сторона прямоугольника равна сумме сторон большого и среднего квадратов:

$$12 + 7 = 19 \text{ см}.$$

Следовательно,

$$AB = CD = 19 \text{ см}, \quad BC = AD = 28 \text{ см}.$$

Рассмотрим, как изменится произведение двух натуральных чисел.

1) Если один из множителей увеличить в $$8$$ раз, то произведение увеличится в 8 раз.

2) Если один из множителей уменьшить в $$5$$ раз, то произведение уменьшится в 5 раз.