Упр.408 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Прямоугольник $$ABCD$$ разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна $$4\ см$$. Найдите длины сторон прямоугольника $$ABCD$$.
- Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:
1) один из множителей увеличить в $$8$$ раз;
2) один из множителей уменьшить в $$5$$ раз;
3) каждый множитель увеличить в $$6$$ раз;
4) один множитель увеличить в $$13$$ раз, а другой — в $$40$$ раз;
5) один множитель увеличить в $$12$$ раз, а другой уменьшить в $$3$$ раза?
Сторона наименьшего квадрата равна $$4$$ см. По рисунку видно, что по высоте прямоугольника уложены три таких квадрата, значит сторона большого квадрата равна
$$4 \cdot 3 = 12 \text{ см}.$$
Тогда длина стороны прямоугольника $$BC$$ равна сумме сторон двух больших квадратов и одного маленького:
$$12 + 12 + 4 = 28 \text{ см}.$$
Теперь найдём сторону среднего квадрата. По ширине прямоугольника помещаются четыре одинаковых квадрата, значит
$$28 : 4 = 7 \text{ см}.$$
Тогда другая сторона прямоугольника равна сумме сторон большого и среднего квадратов:
$$12 + 7 = 19 \text{ см}.$$
Следовательно,
$$AB = CD = 19 \text{ см}, \quad BC = AD = 28 \text{ см}.$$
Рассмотрим, как изменится произведение двух натуральных чисел.
1) Если один из множителей увеличить в $$8$$ раз, то произведение увеличится в 8 раз.
2) Если один из множителей уменьшить в $$5$$ раз, то произведение уменьшится в 5 раз.
3) Если каждый множитель увеличить в $$6$$ раз, то произведение увеличится в
$$6 \cdot 6 = 36$$
раз.
4) Если один множитель увеличить в $$13$$ раз, а другой — в $$40$$ раз, то произведение увеличится в
$$13 \cdot 40 = 520$$
раз.
5) Если один множитель увеличить в $$12$$ раз, а другой уменьшить в $$3$$ раза, то произведение изменится в
$$12 : 3 = 4$$
раза, то есть увеличится в 4 раза.
Ответ
$$AB = CD = 19 \text{ см}, \quad BC = AD = 28 \text{ см}.$$
1) увеличится в 8 раз; 2) уменьшится в 5 раз; 3) увеличится в 36 раз; 4) увеличится в 520 раз; 5) увеличится в 4 раза.
