Упр.407 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: 1) квадрат; 2) пятиугольник, все стороны которого равны; 3) равносторонний треугольник?
2. Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Найдём длину проволоки, из которой сделана модель пятиугольника:

$$6+5+3+2+4=11+5+4=16+4=20\text{ (см)}.$$

Значит, длина куска проволоки равна $$20$$ см.

1) Квадрат можно сделать, если длина проволоки делится на $$4$$. Так как $$20:4=5$$, можно сделать квадрат со стороной $$5$$ см.

2) Пятиугольник, у которого все стороны равны, можно сделать, если $$20$$ делится на $$5$$. Так как $$20:5=4$$, можно сделать такой пятиугольник со стороной $$4$$ см.

3) Равносторонний треугольник можно сделать, если $$20$$ делится на $$3$$. Но $$20$$ на $$3$$ нацело не делится, значит, такой треугольник сделать нельзя.

Ответ

1) Можно; 2) можно; 3) нельзя.

Не всегда произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма.

Например, если одно из чисел равно $$1$$, а другое — любое натуральное число $$b$$, то

$$1\cdot b=b,$$

а

$$1+b>b.$$

Значит,

$$1\cdot b<1+b.$$

Следовательно, произведение двух натуральных чисел не всегда больше их суммы.

Ответ

Нет, не всегда.