Решаем устно Параграф 40 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 7х = 1; 2) 7/2 x = 1; 3) 2/7 x = 1; 4) 2x = 1?
2. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:
1) (3/7 + 5/14) · 14;
2) (1/8 + 1/6) · 24;
3) (4/15 — 1/30) · 30.
3. Трое друзей поймали 5 кг рыбы и поделили её между собой поровну. Какую часть улова получил каждый из друзей? Сколько килограммов рыбы досталось каждому?

Подробный ответ

1) Проверим, при каком уравнении число $$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$ является корнем.

$$ 7x=1 $$
$$ 7\cdot \frac{7}{2}=\frac{49}{2}\ne 1 $$
Не является корнем.

$$ \frac{7}{2}x=1 $$
$$ \frac{7}{2}\cdot \frac{7}{2}=\frac{49}{4}\ne 1 $$
Не является корнем.

$$ \frac{2}{7}x=1 $$
$$ \frac{2}{7}\cdot \frac{7}{2}=1 $$
Является корнем.

$$ 2x=1 $$
$$ 2\cdot \frac{7}{2}=7\ne 1 $$
Не является корнем.

2) Вычислим, используя распределительное свойство умножения.

$$ \left(\frac{3}{7}+\frac{5}{14}\right)\cdot 14 = \frac{3}{7}\cdot 14+\frac{5}{14}\cdot 14 = 3\cdot 2+5 = 6+5 = 11 $$

$$ \left(\frac{1}{8}+\frac{1}{6}\right)\cdot 24 = \frac{1}{8}\cdot 24+\frac{1}{6}\cdot 24 = 3+4 = 7 $$

$$ \left(\frac{4}{15}-\frac{1}{30}\right)\cdot 30 = \frac{4}{15}\cdot 30-\frac{1}{30}\cdot 30 = 8-1 = 7 $$

3) Каждый из трёх друзей получил одну треть улова, так как рыбу поделили поровну:

$$ 1:3=\frac{1}{3} $$