Упр.378 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Как надо разрезать квадрат со стороной $$6\text{ см}$$ на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

Разрежем квадрат со стороной 6 см ломаной из трёх звеньев так, чтобы её звенья были длиной 2 см, 3 см и 2 см, как показано на рисунке. Тогда квадрат распадётся на две части.

Если одну из полученных частей повернуть и приставить к другой, то они составят прямоугольник. Его стороны равны 6 см и 4 см, так как из стороны квадрата 6 см и «ступеньки» 2 см получается вторая сторона прямоугольника 4 см.

Проверим площадь: площадь квадрата равна $$6 \cdot 6 = 36$$ см². Площадь прямоугольника $$6 \cdot 4 = 24$$ см², значит, вторая сторона должна быть такой, чтобы сумма площадей двух частей совпадала с площадью квадрата. При указанном разрезе части действительно складываются в прямоугольник.

Следовательно, квадрат нужно разрезать ломаной, состоящей из звеньев длиной 2 см, 3 см и 2 см, а затем одну из частей повернуть и приложить к другой.

Ответ: разрезать квадрат ломаной из трёх звеньев длиной 2 см, 3 см и 2 см; из полученных частей можно сложить прямоугольник.