Упр.373 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
а) Треугольник ABC — остроугольный, разносторонний, так как все его углы острые, а все стороны имеют разную длину.
б) Треугольник MNK — прямоугольный, разносторонний, так как один из его углов прямой, а все стороны разные.
в) Треугольник PEF — остроугольный, равнобедренный, так как все его углы острые, а две стороны равны.
г) Треугольник QSR — тупоугольный, равнобедренный, так как один из его углов тупой, а две стороны равны.
д) Треугольник QRT — тупоугольный, разносторонний, так как один из его углов тупой, а все стороны разные.
е) Треугольник DBA — прямоугольный, равнобедренный, так как один из его углов прямой, а две стороны равны.
Прямоугольник с периметром 12 см, который можно разделить на два равных квадрата, существует. Пусть его стороны равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a=2b$$.
Тогда
$$ 2(a+b)=12 \\ a+b=6 \\ 2b+b=6 \\ 3b=6 \\ b=2 $$
Значит, $$a=4$$ см. Такой прямоугольник имеет стороны 4 см и 2 см. При делении его на два равных квадрата сторона каждого квадрата равна 2 см.
Периметр каждого квадрата:
$$ P=4\cdot 2=8 $$
Ответ
а) остроугольный, разносторонний; б) прямоугольный, разносторонний; в) остроугольный, равнобедренный; г) тупоугольный, равнобедренный; д) тупоугольный, разносторонний; е) прямоугольный, равнобедренный. Да, существует; 8 см.
