Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) $$n$$-угольника, где $$n>3$$?
2. Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в $$n$$-угольнике, где $$n>3$$?
3. Одна сторона прямоугольника равна $$8\text{ см}$$, а соседняя — в $$4$$ раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

1) Из одной вершины многоугольника диагонали можно провести ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних с ней. Поэтому из одной вершины можно провести $$n-3$$ диагонали.

Тогда:

$$\begin{aligned} &\text{а) из вершины пятиугольника: } 5-3=2,\\ &\text{б) из вершины девятиугольника: } 9-3=6,\\ &\text{в) из вершины } n\text{-угольника: } n-3. \end{aligned}$$

2) Всего вершин в многоугольнике $$n$$. Из каждой вершины выходит $$n-3$$ диагонали, но каждая диагональ считается дважды, поэтому нужно разделить на 2:

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

Тогда:

$$\begin{aligned} &\text{а) в пятиугольнике: } \frac{5\cdot 2}{2}=5,\\ &\text{б) в девятиугольнике: } \frac{9\cdot 6}{2}=27,\\ &\text{в) в } n\text{-угольнике: } \frac{n(n-3)}{2}. \end{aligned}$$

3) Найдём периметр прямоугольника. Вторая сторона в 4 раза больше первой:

$$8\cdot 4=32\text{ см}$$

Периметр прямоугольника:

$$P=2(8+32)=2\cdot 40=80\text{ см}$$

Ответ

1) а) 2; б) 6; в) $$n-3$$.
2) а) 5; б) 27; в) $$\frac{n(n-3)}{2}$$.
3) 80 см.