Упр.36 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Вычислите:
1) 24·564; 5) 407·306; 9) 1 134:42;
2) 754·60; 6) 852:6; 10) 3 198:26;
3) 2 504·82; 7) 67 216:8; 11) 4 532:22;
4) 364·276; 8) 782:34; 12) 14 210:35.

Пусть трёхзначное число равно $$\overline{abc}$$.

Тогда число, записанное подряд два раза, имеет вид $$\overline{abcabc}$$.

Запишем его через разряды:

$$\overline{abcabc}=a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\overline{abcabc}=a(100000+100)+b(10000+10)+c(1000+1).$$

$$\overline{abcabc}=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001.$$

Вынесем $$1001$$ за скобки:

$$\overline{abcabc}=1001(a\cdot 100+b\cdot 10+c).$$

Но $$a\cdot 100+b\cdot 10+c=\overline{abc}$$, значит

$$\overline{abcabc}=1001\cdot \overline{abc}.$$

Следовательно, полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа в $$1001$$ раз.

Ответ: в $$1001$$ раз.