Упр.36 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Трёхзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа?
2. Вычислите: 1) $$24\cdot564$$; 5) $$407\cdot306$$; 9) $$1\,134:42$$; 2) $$754\cdot60$$; 6) $$852:6$$; 10) $$3\,198:26$$; 3) $$2\,504\cdot82$$; 7) $$67\,216:8$$; 11) $$4\,532:22$$; 4) $$364\cdot276$$; 8) $$782:34$$; 12) $$14\,210:35$$.

Пусть трёхзначное число равно $$\overline{abc}$$.

Тогда число, записанное подряд два раза, имеет вид $$\overline{abcabc}$$.

Запишем его через разряды:

$$\overline{abcabc}=a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\overline{abcabc}=a(100000+100)+b(10000+10)+c(1000+1).$$

$$\overline{abcabc}=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001.$$

Вынесем $$1001$$ за скобки:

$$\overline{abcabc}=1001(a\cdot 100+b\cdot 10+c).$$

Но $$a\cdot 100+b\cdot 10+c=\overline{abc}$$, значит

$$\overline{abcabc}=1001\cdot \overline{abc}.$$

Следовательно, полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа в $$1001$$ раз.

Ответ: в $$1001$$ раз.