Упр.352 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Луч $$OA$$ является биссектрисой угла $$СОМ$$, $$\angle СОМ=54^\circ$$ (рис. 101, б). Вычислите градусную меру угла $$ВОA$$.
- Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.
1) Луч $$OM$$ делит развёрнутый угол $$BOC$$ на два угла $$BOM$$ и $$COM$$, значит
$$\angle BOC=\angle BOM+\angle COM.$$
Так как $$\angle BOC=180^\circ$$ и $$\angle COM=54^\circ$$, то
$$\angle BOM=180^\circ-54^\circ=126^\circ.$$
2) Луч $$OA$$ — биссектриса угла $$COM$$, значит
$$\angle MOA=\angle AOC=\frac{\angle COM}{2}.$$
Тогда
$$\angle MOA=54^\circ:2=27^\circ.$$
3) Угол $$BOA$$ состоит из углов $$BOM$$ и $$MOA$$:
$$\angle BOA=\angle BOM+\angle MOA=126^\circ+27^\circ=153^\circ.$$
Ответ
$$153^\circ$$
Для построения треугольника, стороны которого содержат четыре точки, можно провести две стороны так, чтобы на них лежали по две точки, а затем соединить их свободные концы третьей стороной. Тогда получим треугольник, на сторонах которого расположены все четыре точки.
