Упр.352 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.

1) Луч $$OM$$ делит развёрнутый угол $$BOC$$ на два угла $$BOM$$ и $$COM$$, значит

$$\angle BOC=\angle BOM+\angle COM.$$

Так как $$\angle BOC=180^\circ$$ и $$\angle COM=54^\circ$$, то

$$ \angle BOM=180^\circ-54^\circ=126^\circ. $$

2) Луч $$OA$$ — биссектриса угла $$COM$$, значит

$$\angle MOA=\angle AOC=\frac{\angle COM}{2}.$$

Тогда

$$ \angle MOA=54^\circ:2=27^\circ. $$

3) Угол $$BOA$$ состоит из углов $$BOM$$ и $$MOA$$:

$$ \angle BOA=\angle BOM+\angle MOA=126^\circ+27^\circ=153^\circ. $$

Ответ

$$153^\circ$$

Для построения треугольника, стороны которого содержат четыре точки, можно провести две стороны так, чтобы на них лежали по две точки, а затем соединить их свободные концы третьей стороной. Тогда получим треугольник, на сторонах которого расположены все четыре точки.