Упр.351 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Луч $$BK$$ является биссектрисой угла $$CBD$$, $$\angle ABK=146^\circ$$ (рис. 101, а). Вычислите градусную меру угла $$CBD$$.
- С помощью линейки и транспортира постройте треугольник $$ABC$$ и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними — $$90^\circ$$;
2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — $$60^\circ$$;
3) сторона $$AC$$ равна 6 см, а углы $$\angle BAC$$ и $$\angle BCA$$ соответственно равны $$90^\circ$$ и $$45^\circ$$;
4) сторона $$AB$$ равна 4 см 5 мм, а углы $$\angle CAB$$ и $$\angle CBA$$ соответственно равны $$35^\circ$$.
1) Найдём угол $$\angle CBD$$.
Так как $$\angle ABC$$ — развёрнутый, то
$$\angle ABC=180^\circ.$$
Тогда
$$\angle CBK=\angle ABC-\angle ABK \\ \angle CBK=180^\circ-146^\circ=34^\circ.$$
Луч $$BK$$ — биссектриса угла $$CBD$$, значит,
$$\angle CBK=\angle KBD=34^\circ.$$
Следовательно,
$$\angle CBD=\angle CBK+\angle KBD \\ \angle CBD=34^\circ+34^\circ=68^\circ.$$
2) Укажем вид треугольника.
1) Если две стороны равны $$3$$ см и $$4$$ см, а угол между ними равен $$90^\circ$$, то треугольник разносторонний прямоугольный.
2) Если две стороны равны по $$4$$ см $$5$$ мм, а угол между ними равен $$60^\circ$$, то треугольник равносторонний остроугольный.
3) Если $$\angle BAC=90^\circ$$ и $$\angle BCA=45^\circ$$, то
$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$
Значит, треугольник равнобедренный прямоугольный.
4) Если $$\angle CAB=35^\circ$$ и $$\angle CBA=35^\circ$$, то
$$\angle ACB=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ.$$
Значит, треугольник равнобедренный тупоугольный.
Ответ
$$\angle CBD=68^\circ.$$
1) разносторонний прямоугольный;
2) равносторонний остроугольный;
3) равнобедренный прямоугольный;
4) равнобедренный тупоугольный.
