Упр.350 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Начертите угол $$\angle ABC$$, градусная мера которого составляет $$120^\circ$$. Проведите луч $$BD$$ так, чтобы градусная мера угла $$\angle ABD$$ была равна $$40^\circ$$. Вычислите градусную меру угла $$\angle DBC$$. Сколько решений имеет задача?
- С помощью линейки и транспортира постройте треугольник $$\triangle ABC$$ и укажите его вид, если:
1) две стороны равны $$3\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$, а угол между ними — $$40^\circ$$;
2) две стороны равны $$2\text{ см }5\text{ мм}$$ и $$5\text{ см}$$, а угол между ними — $$130^\circ$$;
3) две стороны равны по $$3\text{ см }5\text{ мм}$$, а угол между ними — $$54^\circ$$;
4) сторона $$AB$$ равна $$4\text{ см}$$, а углы $$\angle CAB$$ и $$\angle CBA$$ соответственно равны $$30^\circ$$ и $$70^\circ$$;
5) сторона $$AB$$ равна $$2\text{ см }5\text{ мм}$$, а углы $$\angle CAB$$ и $$\angle CBA$$ соответственно равны $$100^\circ$$ и $$20^\circ$$;
6) сторона $$BC$$ равна $$5\text{ см}$$, а углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BCA$$ соответственно равны $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$;
7) сторона $$BC$$ равна $$5\text{ см }5\text{ мм}$$, а углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BCA$$ равны по $$45^\circ$$;
8) сторона $$AC$$ равна $$5\text{ см }5\text{ мм}$$, а углы $$\angle BAC$$ и $$\angle BCA$$ равны по $$60^\circ$$.
Так как луч BD делит угол ABC на два угла, то
$$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=120^\circ-40^\circ=80^\circ.$$
Значит, $$\angle DBC=80^\circ$$.
Рассмотрим, сколько решений имеет каждая задача.
По двум сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.
По двум сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.
По двум равным сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем равнобедренный остроугольный треугольник.
Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:
$$\angle C=180^\circ-30^\circ-70^\circ=80^\circ.$$
Получаем разносторонний остроугольный треугольник.
Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:
$$\angle C=180^\circ-100^\circ-20^\circ=60^\circ.$$
Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.
Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:
$$\angle A=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ.$$
Получаем разносторонний прямоугольный треугольник.
Даны сторона и два прилежащих к ней равных угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:
$$\angle A=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ.$$
Получаем равнобедренный прямоугольный треугольник.
Даны сторона и два прилежащих к ней равных угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:
$$\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$
Получаем равносторонний остроугольный треугольник.
Ответ
$$\angle DBC=80^\circ.$$
1) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
2) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
3) одно решение — равнобедренный остроугольный треугольник;
4) одно решение — разносторонний остроугольный треугольник;
5) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
6) одно решение — разносторонний прямоугольный треугольник;
7) одно решение — равнобедренный прямоугольный треугольник;
8) одно решение — равносторонний остроугольный треугольник.
