Упр.350 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Сколько решений имеет задача? С помощью линейки и транспортира постройте треугольник АВС и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — 40^о;
2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — 130^о;
3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — 54^о;
4) сторона АВ равна 4 см, а углы СAВ и СВА соответственно равны 30^о и 70^о;
5) сторона АВ равна 2 см 5 мм, а углы СAВ и СВA соответственно равны 100^о и 20^о;
6) сторона ВС равна 5 см, а углы AВС и ВСA соответственно равны 30^о и 60^о ;
7) сторона ВС равна 5 см 5 мм, а углы AВС и ВСA равны по 45^о;
8) сторона AС равна 5 см 5 мм, а углы ВАС и ВСA равны по 60^о.

Так как луч BD делит угол ABC на два угла, то

$$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=120^\circ-40^\circ=80^\circ.$$

Значит, $$\angle DBC=80^\circ$$.

Рассмотрим, сколько решений имеет каждая задача.

1. По двум сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.

2. По двум сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.

3. По двум равным сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно. Получаем равнобедренный остроугольный треугольник.

4. Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:

   $$\angle C=180^\circ-30^\circ-70^\circ=80^\circ.$$

   Получаем разносторонний остроугольный треугольник.

5. Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:

   $$\angle C=180^\circ-100^\circ-20^\circ=60^\circ.$$

   Получаем разносторонний тупоугольный треугольник.

6. Даны сторона и два прилежащих к ней угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:

   $$\angle A=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ.$$

   Получаем разносторонний прямоугольный треугольник.

7. Даны сторона и два прилежащих к ней равных угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:

   $$\angle A=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ.$$

   Получаем равнобедренный прямоугольный треугольник.

8. Даны сторона и два прилежащих к ней равных угла, значит треугольник строится однозначно. Третий угол:

   $$\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

   Получаем равносторонний остроугольный треугольник.

Ответ

$$\angle DBC=80^\circ.$$

1) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
2) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
3) одно решение — равнобедренный остроугольный треугольник;
4) одно решение — разносторонний остроугольный треугольник;
5) одно решение — разносторонний тупоугольный треугольник;
6) одно решение — разносторонний прямоугольный треугольник;
7) одно решение — равнобедренный прямоугольный треугольник;
8) одно решение — равносторонний остроугольный треугольник.