Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 99) проведены два луча ОА и ОС так, что $$\angle ВОС=74^\circ$$, $$\angle АОМ=62^\circ$$. Вычислите величину угла АОС.
2. Одна сторона треугольника равна $$12\ \text{см}$$, вторая сторона в $$3$$ раза больше первой, а третья — на $$8\ \text{см}$$ меньше второй. Найдите периметр треугольника.

1) Так как угол $$BOM$$ — прямой, то $$\angle BOM=90^\circ$$.

Луч $$OC$$ делит этот угол на два угла $$\angle BOC$$ и $$\angle COM$$, значит:

$$\angle COM=\angle BOM-\angle BOC=90^\circ-74^\circ=16^\circ.$$

Луч $$OA$$ делит угол $$BOM$$ на два угла $$\angle BOA$$ и $$\angle AOM$$, поэтому:

$$\angle BOA=\angle BOM-\angle AOM=90^\circ-62^\circ=28^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=\angle BOM-\angle BOA-\angle COM.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle AOC=90^\circ-28^\circ-16^\circ=46^\circ.$$

2) Вторая сторона треугольника:

$$12\cdot 3=36\text{ см}.$$

Третья сторона:

$$36-8=28\text{ см}.$$

Периметр треугольника:

$$P=12+36+28=76\text{ см}.$$

Ответ

$$\angle AOC=46^\circ,$$ $$P=76\text{ см}.$$